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emd信号分解中的边缘效应及其抑制 对非稳定信号的分析和处理有很多方法，包括短傅立叶分析、小波分析、wigneter-vile分布等。但上面提到的三种方法都是基于传统的傅立叶变换的。傅立叶变换分析是对信号的全体进行变换,能获得高的频率分辨率,但没有时间分辨率。另外,对非平稳信号运用傅立叶变换类分析的结果是用谐波线性相加来模拟非平稳信号的瞬态特性,不能从根本上获得非平稳信号的瞬态特性。1998年,Norden. E. Huang首先正式提出了经验模式分解/希尔伯特谱(简称EMD/HS,empirical mode decomposition/Hilbert Spectrum),使得瞬时频率有了确实的物理意义,对非平稳信号甚至非线性信号进行EMD分解所获得本征模式函数(Intrinsic mode function,IMF)具有实在的物理意义,由此使得对IMF进行HS变换成立。EMD/HS方法的分析质量很大程度上取决于EMD分解的质量。而EMD分解由于采用三次样条插值来获得信号的瞬时平均,使得这种方法存在特殊的边缘效应,严重的会影响整个信号。因此,本文着重针对这一问题分析抑制EMD分解由于采用三次样条插值所产生的边缘效应的方法,同时又要尽可能不影响信号本身的特征。文采用神经网络的方法预测数据,对原始信号进行数据延拓取得了较好的效果,但作者仅是对一构造信号进行了分析,并无对实际信号进行分析。本文不是对原始信号进行数据延拓,而是根据EMD方法的实质延拓数据的极值点,并且将对实际的多分量信号进行分析。本文所分析的数据是具有指数衰减的单分量正弦信号和非稳态信号——齿轮轮齿失效的齿轮箱多分量的振动信号。 1 信号emd分解 EMD信号分解方法是1998年Huang提出来的。目的是通过对非线性非平稳信号的分解获得一系列表征信号特征时间尺度的IMF,使得各个IMF是窄带信号,可以进行HS分析。IMF要满足两个条件:(1)整个数据集的极大极小值数目与过零点数目相等或最多相差一个;(2)数据集的任意点上,由极大值确定的包络与由极小值确定的包络的均值始终为零。这两个条件实际上使得分解得到得IMF是窄带信号。而且EMD分解基于下面的假设:(1)信号至少有两个极值,一个极大值和一个极小值;(2)信号特征时间尺度是由极值间的时间间隔确定的;(3)如果数据中缺乏极值点,但存在缺陷点,可通过微分、分解、再积分的方法获得IMF。 由上面IMF的定义,可简单的分别根据数据集的极大值和极小值使用三次样条插值来实现EMD分解。具体步骤如下: (1)确定数据集的局部极大值集Xmax和极小值集Xmin。 (2)然后分别根据Xmax和Xmin作三次样条插值确定原始数据集X(t)的上包络和下包络,这样在上下包络之间是原始数据X(t)。 (3)根据上下包络,求出原始数据X(t)的局部均值m11(t),那么原始信号与局部极值的差值记为h11=X(t)-m11(t)。 (4)以h11代替X(t),重复以上三步,直到h1,k-1与h1k之间的方差小于一设定值,即认为h1k是一IMF分量,则作c1=h1k,r1(t)=X(t)-c1,X(t)=r1(t)。 (5)重复以上四步,直到rn或cn比预定值小;或剩余rn(t)变成单调函数时,原始信号的EMD分解结束。最后得到 X(t)=∑i=1nci+rnX(t)=∑i=1nci+rn 这样,获得了n个IMF模式分量和剩余信号。分解得到的IMF模式分量代表了原始信号中包含的不同时间尺度的特征信号,并且是窄带信号,使得瞬时频率具有了真实的物理意义,应用HS变换分析就理所当然了。除了谱图的应用外,EMD也可作为良好的自适应滤波器或提取对特殊应用有用的特征等。 2 信号局部插值 EMD分解关键的一步是求瞬时平均,并采用根据信号局部极值作三次样条插值的方法获得的上下包络而近似求得。因此需详尽研究由三次样条插值所引起的特殊边缘效应。 2.1 单分量复杂信号的端部效应 三次样条曲线具有光滑的一次微分和连续的二次微分特点。应用三次样条插值的过冲与欠冲问题,这里不做分析。本文着重分析其存在的边缘效应问题。由于所分析信号的有限长度、信号的两端点不能确定是极值,那么,在进行三次样条插值的时候,必然使得信号的上下包络在信号的两端附近严重扭曲。在信号的高频分量,由于时间尺度小,极值间的距离小,端部的边缘效应仅局限在信号两端很小的部分。但对于低频分量,由于其时间尺度大,极值间的距离大,端部的边缘效应就传播到信号的内部,特别是原始信号数据集比较短时,会严重影响EMD分解的质量,使得分解出来的IMF分量没有实际的物理意义。对于单分量信号端部效应的影响较小;对于多分量复杂信号,特别是需作多次前述EMD分解步骤前三步(称之为平滑(sifting))的时候,边缘效应会放大,严