人教A版高中数学(必修第一册)同步讲义第01讲 1.1集合的概念（原卷版）.docVIP

第01讲 1.1集合的概念 课程标准 学习目标 1.元素与集合 ① 理解元素与集合的概念，熟练常用数集的概念及其记法. ② 了解“属于”关系的意义. ③了解有限集、无限集、空集的意义. 2.集合的表示方法 掌握集合的常用表示方法(列举法、描述法及相互转化). 3.元素的性质 理解集合元素的三个性质：确定性、无序性、互异性. 1.通过集合语言的学习与运用，培养数学思维能力. 2.通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 知识点01：集合的含义 一般地,我们把研究对象统称为元素,通常用小写拉丁字母 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,…表示. 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),通常用大写拉丁字母 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,…表示集合.? 知识拓展集合的三个特性： ①描述性：集合是一个原始的不加定义的概念，像点、直线一样，只能描述性地说明. ②广泛性：凡是看得见、摸得着、想得到的任何事物都可以作为组成集合的对象. ③整体性：集合是一个整体，已暗示“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象. 【即学即练1】（2023·高一课时练习）下列各组对象的全体能构成集合的有（????） （1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】（1）（3）（4）（5）中的对象是确定的，可以组成集合，（2）中的对象是不确定的，不能组成集合. 故选：C. 知识点02：元素与集合 1元素与集合的关系 (1)属于(belong to)：如果 SKIPIF 1 0 是集合 SKIPIF 1 0 的元素，就说 SKIPIF 1 0 属于 SKIPIF 1 0 ，记作 SKIPIF 1 0 . (2)不属于(not belong to)：如果 SKIPIF 1 0 不是集合 SKIPIF 1 0 的元素，就说 SKIPIF 1 0 不属于 SKIPIF 1 0 ，记作 SKIPIF 1 0 . 特别说明： SKIPIF 1 0 表示一个元素， SKIPIF 1 0 表示一个集合.它们间的关系为： SKIPIF 1 0 . 2集合元素的三大特性 （1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了，我们把这个性质称为集合元素的确定性. （2）互异性（考试常考特点，注意检验集合的互异性）：一个给定集合中元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的，我们把这个性质称为集合元素的互异性. （3）无序性：集合中的元素是没有固定顺序的，也就是说，集合中的元素没有前后之分，我们把这个性质称为集合元素的无序性. 【即学即练2】（2023·高一课时练习）下列集合中，不同于另外三个集合的是（????） A． SKIPIF 1 0 B． SKIPIF 1 0 C． SKIPIF 1 0 D． SKIPIF 1 0 【答案】C 【详解】选项A、B是集合的描述法表示，选项D是集合的列举法表示，且都表示集合中只有一个元素2020，都是数集． 选项C它是由方程构成的集合，集合是列举法且只含有一个方程． 故选：C 知识点03：集合的表示方法与分类 1常用数集及其符号 常用数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 数学符合 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 2集合的表示方法 （1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法叫做自然语言法 （2）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“ SKIPIF 1 0 ”括起来表示集合的方法叫做列举法． 注用列