人教A版高中数学(必修第一册)同步讲义第32讲 第四章 指数函数与对数函数 章末重点题型大总结（含解析）.docVIP

第10讲 第四章 指数函数与对数函数 章末题型大总结 一、思维导图 二、题型精讲 题型01有关指数、对数的运算 【典例1】（2023春·四川雅安·高二统考期末）计算： (1) SKIPIF 1 0 ； (2) SKIPIF 1 0 . 【答案】(1) SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 【详解】（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 【典例2】（2022秋·四川成都·高一石室中学校考期中）求下列各式的值： (1)计算： SKIPIF 1 0 ； (2)若 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的值． 【答案】(1) SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 【详解】（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （2）因为 SKIPIF 1 0 ， 所以 SKIPIF 1 0 ， 所以 SKIPIF 1 0 ， 所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 . 【变式1】（2023春·吉林长春·高二长春外国语学校校考期末）（1）已知 SKIPIF 1 0 ，求实数 SKIPIF 1 0 的值； （2） SKIPIF 1 0 【答案】（1） SKIPIF 1 0 ； （2） SKIPIF 1 0 【详解】（1） SKIPIF 1 0 ； （2） SKIPIF 1 0 . 【变式2】（2023·全国·高三专题练习）计算 (1) SKIPIF 1 0 . (2) SKIPIF 1 0 . 【答案】(1) SKIPIF 1 0 (2)2 【详解】（1） SKIPIF 1 0 ＝ SKIPIF 1 0 ＝ SKIPIF 1 0 ＝ SKIPIF 1 0 ＝ SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 =2 题型02数的大小比较问题 【典例1】（2023春·贵州六盘水·高一统考期末）设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的大小关系（????） A． SKIPIF 1 0 B． SKIPIF 1 0 C． SKIPIF 1 0 D． SKIPIF 1 0 【答案】D 【详解】由对数函数的性质，可得 SKIPIF 1 0 ， 又由指数函数的性质，可得 SKIPIF 1 0 ， 由幂函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 为单调递增函数，可得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， 所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 . 故选：D. 【典例2】（2021秋·广东汕尾·高一海丰县海城仁荣中学校考阶段练习）设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0