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北师大版五年级数学上册知识点 北师大版小学数学五年级（上册）知识点 第一单元 小数除法 1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除 法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数 点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。 2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先 移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几 位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数 末尾用 0 补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3.偶数除法的公式可以写成被除数除以几个数的乘积，但除以 几个数的乘积时，这个乘法公式必须加括号。 4、在小数除法中的发现： ①当除数不为 0 时，除数大于 1 时，商小于被除数。如： 3.5÷5=0.7 ②当除数不为 0 时，除数小于 1 时，商大于被除数。如： 3.5÷0.5=7 5、小数除法的验算方法： ①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数 6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出 几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出 商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数 可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下 来……如此类推。 7、循环小数： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如， 0.37、1.4135 等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如 5.3… 7.145145…等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依 次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如 5.3… 3.12323… 5.7171…) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小 数的循环节。(如 5.333… 的循环节是 3， 4.6767…的循环节 是 67， 6.9258258…的循环节是 258) E、用简便方法写循环小数的方法： ①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个 小圆点 ②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小 圆点，5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数 字上面，记上小圆点，7.4343…写作 7.4 3 ；有三位或以上 小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作 10.732 8、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩 大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除 数扩大，商随着扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。 9.小数的初等算术顺序与整数初等算术顺序相同。 第二单元 轴对称和平移 轴对称： 1.轴对称图形:如果一个图形沿一条直线对折，两边的图形能 完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线叫做对称轴。 当两个图形重合时，相互重合的点称为对应点，也称为对称 点。 2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连 线垂直于对称轴。 3.轴对称图形具有对称性。 4.轴对称图形的法： （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点 等； （2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点； （4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对 称图形。 平移： 1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的 距离，这样的图形运动称为平移。 2.平移的基本性质： （1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 (2)平移后，对应的线段和对应的角度分别相等；对应点连接 的线段平行且相等。 3.平移图形的画法： （1）确定平移的方向与距离。 （2）将关键点按所需方向平移所需距离。 （3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点。 4.平移几个方块不是指原图形和平移后的新图形之间的空格 数，而是原图形关键点平移的方块数。 设计图案的基本方法：平移、对称 1.运用平移设计图案的方法： （1）选好基本图案； （2）根据所选的基本图案确定平移的格数和方向； （3）平移，描出对应点； （4）按顺序连接对应点 2.运用对称设计图案的方法： （1）先选好基本图案； （2）依据基本图案的特点定好对称轴； （3）选好关键点，并描出关键点的对应点； （4）按顺序连接对应点，画出基本图形的对称图形 第三单元 倍数和因数 像 0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。 像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。 我们只研究自然数(零