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一元二次方程的解法 一元二次方程是数学中常见的一类方程，形式为ax^2 + bx + c = 0， 其中a、b 、c 是已知数，x 是未知数。解一元二次方程的方法主要有两 种，分别是因式分解和求根公式法。 一、因式分解法 对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，当a、b 、c 均为整数且方程存 在因式分解时，我们可以使用因式分解法来求解。 步骤如下： 1. 将方程进行因式分解，即将方程写成两个因式相乘的形式：(mx + n)(px + q) = 0 ，其中m、n 、p 、q 为常数； 2. 根据因式分解的性质得到两个方程：mx + n = 0 和px + q = 0 ； 3. 分别求解这两个一次方程，得到两组解； 4. 将两组解合并，得到一元二次方程的解集。 举例说明： 对于方程2x^2 + 5x + 3 = 0，我们可以进行因式分解如下： (2x + 1)(x + 3) = 0 得到两个方程：2x + 1 = 0 和x + 3 = 0 分别求解得到x = -1/2 和x = -3 合并得到方程的解集{x: x = -1/2 或 x = -3} 二、求根公式法 当一元二次方程无法进行因式分解时，我们可以使用求根公式法来 求解。一元二次方程的求根公式为： x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a 其中x 为方程的解，±表示两个可能的解，b^2 - 4ac 称为判别式。 步骤如下： 1. 计算判别式b^2 - 4ac 的值； 2. 根据判别式的值进行分类讨论： - 当判别式大于0 时，方程有两个不相等的实数解； - 当判别式等于0 时，方程有且仅有一个实数解； - 当判别式小于0 时，方程无实数解； 3. 根据求根公式计算实数解的值。 举例说明： 对于方程x^2 - 4x + 4 = 0 ，我们可以使用求根公式法进行求解，步 骤如下： 1. 计算判别式：b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 × 1 × 4 = 0 2. 判别式等于0，表示方程有且仅有一个实数解； 3. 根据求根公式得到解：x = (-(-4) ± √(0)) / (2 × 1) = 2 得到方程的解{x: x = 2} 综上所述，一元二次方程的解法主要包括因式分解法和求根公式法。 通过适当选择解法，我们可以准确地求解一元二次方程，得到方程的 解集。