第2单元一元二次方程小结与复习导学案(新湘教版九年级上) .pdf

湘教版九年级上册数学导学案 第二章 小结与复习 【学习目标】 1.通过画知识网络图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系. 2.通过对典型例题，易错题的整理，抓住本章的特点，突破学习的难点. 3.通过灵活运用解方程的方法，进一步熟练根据方程特征找出最优解法. 4.通过实际问题的解决，进一平熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中 的运用. 重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，解决与一元二次方程根的判别式有关的问 题，会运用方程模型解决实际问题. 难点：1.根与系数关系的应用；2.对于背景较复杂，等量关系不太明显的实际问题的解决. 【预习导学】 1.什么样的方程是一元二次方程？它的一般形式是什么？ 2.一元二次方程的解法有哪几种 ？ 3.如何根据一元二次方程根的判别式来判断方程是否有实根？ 4.一元二次方程的根与系数之间有什么关系？ 5.利用一元二次方程模型解决实际问题有哪些步骤 ？ 【探究展示 】 （一）合作探究 学生自主学生自主交流讨论，形成知识网络图. 一元二次方程的有关概念 一元二次方程的解法 配方法 一元二次方程 一元二次方程根的判别式 公式法 一元二次方程根与系数的关系 因式分解法 一元二次方程的运用 1 / 3 (二）探究展示 2 1.当m 为何值时，关于 X 的方程（m-2）X + （m+2）X+3m+2=0. 2.解下列方程： 2 2 （1）49X -144=0； （2）X （7-X）=4X ； 2 2 （3）2X -6X-3=0； （4）（X+3）+2X （X-3）=0； 2 （5）X （X+1）+2 （X-1）=0； （6）X +8X+16=0. 2 3.已知关于X 的方程X - （b+2）X+2K=0. （1）求证：无论k 取任何实数值，方程总有实数根. （2）若等腰三角形的一边长为 1，另两边长恰是这个方程的根，求三角形的周长. 4.将进货单件为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个，已知该商品每涨价 1 元，其销 售量就要减少 10 个，为了赚 8000 元利润，售价应定为多少元？ 2 / 3 【知识梳理】 以“本节课我们学到了什么”启发学生谈谈本节课的收获. 【当堂检测】 1.如果关于 X 的方程（m-2）Xm2-2-X+3=0 是一元二次方程，则 m 的值 是 . x2 x1 2 2.已知X ，X 是方程 X -2X-1=0 的两实数根，那么  的值为 . 1 2 x1 x2