一元二次不等式恒成立问题例题 .pdfVIP

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2023-11-25 发布于宁夏
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一元二次不等式恒成立问题例题 .pdf

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一元二次不等式恒成立问题例题以下是一个关于一元二次不等式恒成立的问题例题：判断不等式 2x^2 - 3x + 1 0 在实数范围内是否恒成立。解答：首先，我们可以将该不等式的左边转化为一个一元二次方程：2x^2 - 3x + 1 = 0。该一元二次方程的判别式为Δ = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1 。由于判别式大于0 ，所以该二次方程有两个不相等的实数解。我们可以求解该二次方程得到其根： x = (-(-3) ± √1) / (2 * 2) = (3 ± 1) / 4 计算可得 x1 = 1 和 x2 = 1/2 。根据一元二次方程的性质，我们可以知道当 x 1/2 或 x 1 时，2x^2 - 3x + 1 的值大于0 ；当 1/2 x 1 时，2x^2 - 3x + 1 的值小于0 。因此，不等式 2x^2 - 3x + 1 0 在区间 (1/2, 1) 之外的实数范围内恒成立。综上所述，不等式 2x^2 - 3x + 1 0 在实数范围内恒成立的解是 x 1/2 或 x 1 。