2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期) 专题20 三角形的边与角精品.pdfVIP

三角形的边与角(命题的有关知识) 一.选择题 1. （2019•湖北省荆门市•3 分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1 的度数 是 （ ） A ．95° B ．100° C ．105° D ．110° 【分析】根据题意求出∠2、∠4 ，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可． 【解答】解：由题意得，∠2 ＝45° ，∠4 ＝90° ﹣30° ＝60°， ∴∠3 ＝∠2 ＝45° ， 由三角形的外角性质可知，∠1＝∠3+∠4 ＝105°， 故选：C ． 【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 2. （2019 浙江丽水3 分）若长度分别为a，3，5 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．8 【分析】根据三角形三边关系定理得出5 ﹣3＜a＜5+3，求出即可． 【解答】解：由三角形三边关系定理得：5 ﹣3＜a＜5+3， 即2＜a＜8， 即符合的只有3， 故选：C ． 【点评】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5 ﹣3＜a＜5+3 是解此题的关键，注意：三角形的两边 之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 3 2019• •3 ∠1 （ 广西北部湾 分 ）将一副三角板按如 图所示 的位置摆放在直尺上 ，则 的度数为 （ ） A 600 B 650 C 750 D 850 ． ． ． ． C 【答案】 【解析】 图 解：如 ： ∵∠BCA=60° ∠DCE=45° ， ， ∴∠2=180°-60°-45°=75° ， ∵HF ∥BC ， ∴∠1=∠2=75° ， 选 C 故 ： ． 质 邻 题 题 利用三角形外角性 （三角形的一个外角等于不相 的两个内角和）解 或利用三角形内角和解 皆可． 查 对应 60° 45° 30° 90° 质 题 主要考 了一副三角板所 的角度是 ， ， ， 和三角形外角的性 ．本 容易，解法很灵活． 4. （2019•黑龙江省齐齐哈尔市•3 分）如图，直线 a ∥b ，将一块含30°角（∠BAC ＝30° ）的直角三角尺按图中方式放 置，其中A 和C 两点分别落在直线a 和b 上．若∠1＝20°，则∠2 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案． 【解答】解：∵直线a ∥b， ∴∠1+∠BCA+ ∠2+ ∠BAC ＝180°， ∵∠BAC ＝30°，∠BCA ＝90°，∠1＝20°， ∴∠2 ＝40° ． 故选：C ． 5 ．（2019•山东青岛•3 分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F ．若∠ABC ＝35°，∠C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ） A ．35° B ．40° C ．45° D ．50° 【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD ＝∠EBD ，∠AFB ＝∠EFB ，根据全等三角形的性质得到AF ＝EF ，AB ＝BE ，求得AD ＝DE ，根据三角形的内角和得到∠BAC ＝180° ﹣∠ABC ﹣∠C＝95°，根据全等三角形的性 质得到∠BED