2.7弧长及扇形的面积（八大题型）（ 解析版）.docxVIP

（苏科版）九年级上册数学《第2章 对称图形---圆》 2.7 弧长及扇形面积 知识点一 知识点一 弧长公式 （1）圆周长公式：C＝2πR （2）弧长公式：l=nπR180（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为 【注意】 ①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位． ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示． ④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 知识点二 知识点二 扇形及扇形的面积公式 ◆1、扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. ◆2、扇形面积公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S， 则S扇形=n360πR2或S扇形=12 【注意】 ①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； ②公式要理解记忆. 题型一 利用公式求弧长 题型一 利用公式求弧长 【例题1】（2022秋?鞍山期末）已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的弧长 是（　　） A．3π B．4π C．5π D．6π 【分析】根据弧长公式可得． 【解答】解：扇形的弧长为150π?6180=5 故选：C． 【点评】本题考查弧长的计算公式L=nπr 解题技巧提炼 本题考查了弧长的计算，解题关键是掌握弧长公式l=nπr 【变式1-1】（2023?中山市校级模拟）如图，⊙O的半径为1，点A、B、C都在⊙O上，∠B＝45°，则AC的长为（　　） A．18π B．14π C．12π 【分析】根据圆周角定理可得出∠AOC＝90°，再根据弧长公式的计算即可． 【解答】解：∵∠B＝45°， ∴∠AOC＝90°， ∵⊙O的半径为1， ∴AC的长=nπr180 故选：C． 【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是掌握弧长公式l=nπr 【变式1-2】（2023?裕华区二模）一张直径为40cm的圆饼被切掉了一块，数据如图所示，则优弧ABC的长度为（　　） A．10πcm B．15πcm C．20πcm D．30πcm 【分析】根据弧长公式即可得到结论． 【解答】解：优弧ABC的长度为(360-90)π?402180 故选：D． 【点评】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 【变式1-3】（2022?湖北）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则AD的长为（　　） A．π B．43π C．53π D． 【分析】连接CD，根据∠ACB＝90°，∠B＝30°可以得到∠A的度数，再根据AC＝CD以及∠A的度数即可得到∠ACD的度数，最后根据弧长公式求解即可． 【解答】解：连接CD，如图所示： ∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8， ∴∠A＝90°﹣30°＝60°，AC=12 由题意得：AC＝CD， ∴△ACD为等边三角形， ∴∠ACD＝60°， ∴AD的长为：60π×4180 故选：B． 【点评】本题考查了弧长公式，解题的关键是：求出弧所对应的圆心角的度数以及弧所在扇形的半径． 【变式1-4】如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点E，连结AD，已知AC＝BD． （1）求证：∠A＝∠D； （2）若AC⊥BD，⊙O的半径为6，求CD的长． 【分析】（1）根据弧、弦之间的关系定理得到AC=BD，进而得出 （2）连接OC、OD，根据圆周角定理求出∠COD，根据弧长公式计算，得到答案． 【解答】（1）证明：∵AC＝BD， ∴AC= ∴AC-BC= ∴∠A＝∠D； （2）连接OC、OD， ∵AC⊥BD，∠A＝∠D， ∴∠A＝45°， 由圆周角定理得：∠COD＝2∠A＝90°， ∴CD的长=90π×6180= 【点评】本题考查的是弧长的计算、圆心角、弧、弦之间的关系定理、圆周角定理，熟记弧长公式是解题的关键． 题型二 列方程求圆心角或半径 题型二 列方程求圆心角或半径 【例题2】一条弧所对的圆心角为120°，弧长等于6πcm，则这条弧的半径为 　 　． 【分析】利用弧长公式计算． 【解答】解：设这条弧的半径为Rcm， ∵120π×R180=6 ∴R＝9π． 故答案为：9cm． 【点评】本题考查了弧长的计算，掌握已知条件周长＝弧长来计算是解题的关键． 解题技巧提炼 本题已知弧长，利用弧长的计算公式得到关于圆心角或半径的方程，然后解方程即可解决问题． 【变式2-1】（2023?平阳县校级三模）若一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的半径 是 　　 cm． 【分析】设扇形的半径为r，利用弧长公式求出半径r，再