《数轴》教案-精华版.docxVIP

数轴》教案 精华版 《数轴》教案一、内容和内容解析1．内容数轴的概念；用数轴上的点表示有理数．2．内容解析本节课是引进了负数及分析了有理数的分类后给出的，是初中数学中非常重要的内容．从知识上讲，数轴不仅是学生接下来学习相反数、绝对值和有理数运算法则等知识的重要工具，还是以后学习不等式及不等式组的解法、函数图象及其性质等内容的必要基础知识；从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法．因此，本节内容在初中数学中有着非常重要的地位及作用．用数轴上的点表示实数，就是要使任意一个实数能用唯一确定的点表示，同时，任意一个点只能表示一个实数（这样要求的意义需要学生逐渐体会）．在这样的要求下，明确规定原点、正方向和单位长度“三要素”是必需而且自然的．二、目标和目标解析1．目标（1）了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数．（2）体会数轴三要素和有理数集（实数集）中0，1和数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合思想．2．目标解析达到目标（1）的标志是：学生知道数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线；给定一个有理数，学生能在数轴上找到表示它的点；能画出数轴，并能用数轴上的点表示有理数．达成目标（2）的标志是：学生需要体会的是在“用点表示数”时，数轴“三要素”保证了点与数的“一一对应”，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一的数与之对应．三、重难点重点：1．体会数轴的三要素；2．体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想．难点：数轴“三要素”与有理数集（实数集）中0，1以及数的符号的对应性．四、教学过程设计（一）创设情景问题1 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．师生活动：学生小组讨论问题的方法，学生代表画图演示．学生画图后教师提问：（1）马路可以用什么几何图形代表？（2）你认为站牌起什么作用？（3）你是怎样确定问题中各物体的位置的？说明：学生也可能只用与站牌的距离来表示．有不同表示最好，可以与下面的方法作比较，看哪个更方便．小结：画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1 m长．于是，在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和杨树的位置；点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆的位置．设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题．这是实际问题的第一次数学抽象．（二）合作探究1．问题2 上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？师生活动：学生画图表示后提问：（1）0代表什么？（2）数的符号的实际意义是什么？（3）如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示，行吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不符）（4）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例如，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆．你能再举个例子吗？（3表示位于汽车站牌右侧3 m处的柳树）小结：在一条直线上取一个点O为基准点，用0表示它，再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点．这样，我们就用负数，0，正数表示出了这条直线上的点．用上述方法，我们就可以把这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了．例如，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆等等．设计意图：继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础．2．问题3：大家都见过温度计吧，根据温度计的结构，比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？师生活动：小组交流，教师巡查，关注学生是否认真交流，可以先解释0 ℃的含义：冰水混合物的温度规定为0 ℃——温度的基准点．小结：温度计是用一条直线上的点表示正数，0和负数的直线，它本身只是这条直线的一部分．设计意图：借助生活中的常用工具，说明正数、负数的作用．引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础．3．问题4：由上述两个实例的共同点，你能归纳数轴的定义吗？师生活动：明确数轴的概念，让学生带着下列问题阅读．（1）“原点”起什么作用？（“原点”是数轴的“基准点”，表示0，是表示正数和负数的分界点）（2）你是怎样理解“选取适当的长度为单位长度”的？（与问题的需要