九年级数学一元二次方程与实际问题题型归纳 .pdf

九年级数学一元二次方程与实际问题题型 归纳 实际问题与一元二次方程题型归纳总结 一、列一元二次方程解应用题的一般步骤： 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用 题的步骤类似，可归纳为七个步骤：“审、找、设、列、解、 验、答”。 1）审：审清题意，弄清已知量与未知量； 2 ）找：找出等量关系； 3 ）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异； 4 ）列：列出一元二次方程； 5 ）解：求出所列方程的解； 6 ）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意； 7 ）答：作答。 二、典型题型 1.数字问题 例1：有两个连续整数，它们的平方和为25 ，求这两个数。 例2 ：有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字 的和是 6 ，如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置， 所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调 换位置后得到的两位数。 练： 1、两个连续的整数的积是156，求这两个数。 2 、一个两位数等于它个位上数字的平方，个位上的数字 比十位上的数字大3 ，则这个两位数为（） A 。25.B 。36.C 。25 或36.D 。-25 或-36 2.传播问题 公式：(a+x)n=M，其中a 为传染源（一般a=1 ），n 为传 染轮数，M 为最后得病总人数。 例3 ：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121 人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 例4 ：有一人患了流感，经过两轮传染后共有100 人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（） A 。8.B 。9.C 。10.D。11 练：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196 人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的 传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ 3.相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题 1.循环问题：又可分为单循环问题n(n-1)和双循环问题 n(n-1) 。 例5 ：参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛， 共比赛45 场比赛，共有多少个队参加比赛？ 例6 ：参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛， 共比赛90 场比赛，共有多少个队参加比赛？ 例7 ：一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次， 一共握手66 ，请问参加会议的人数共有多少人？ 例8 ：生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其 他同学各赠送 1 件，全组共互赠了 182 件，设全组有x 个同学， 则根据题意列出的方程是（） A 。x(x-1)=364.B 。x(x-1)=182.C 。x(x+1)=364.D 。 x(x+1)=182 1. 甲A 联赛中共有n 个队参加比赛，则比赛场数为 C(n,2)*2=110 ，化简得n^2-n-55=0 ，解得n=11. 2.假设参加聚会的人数为n ，则握手次数为C(n,2)=n*(n- 1)/2=15，化简得n=6. 3.假设参加晚会的人数为n ，则照片数为C(n,2)=n*(n- 1)/2=90，化简得n=11. 4.例7 ：设2 月份的价格为p 元，则(1-0.1)p*1.02=64.8， 解得p=60 ，平均增长率为(64.8-60)/60*2=8% 。 例8 ：设每次降价的百分率为x ，则200*(1-x)^2=128 ，解 得x=20% 。 练1：十月份的销售额为200*(1-0.2)=160 万元，两个月 的销售额增长率为(193.6-160)/160*2=21% 。 练2 ：设每次倒出溶液的升数为x ，则20-x+(20-x)*x/20=5 ， 解得x=10 升。 练3 ：设年利润平均增长率为x ，则300*(1+x)^2=507 ， 解得x=13.5% 。 练4 ：设1 月份的销售额为a 万元，则(4.5-a)/2a=W，解 得W=150% 。 练5 ：设每个月生产成本的下降率为x ，则400*(1- x)^2*(1-x)^1=361 ，解得x=5% 。预测4 月份的