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2023北京人大附中高一(上)期中
数
学
2023 年 11 月 1 日
说明:本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷,Ⅰ卷 18 道题,共 100 分;Ⅱ卷 8 道题,共 50 分.
Ⅰ卷、Ⅱ卷共 26 题,合计 150 分,考试时间 120 分钟.
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效
Ⅰ卷(共 18 道题,满分 100 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的,请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.)
A
B
A
1. 已知集合
,
,则
(
)
??1, 0,1, 2,3
?
? ?
1, 2
?0,1, 2
?
?? ?
1, 3
D.
A.
B.
C.
1
2
p :?x ? 0
2
x + x ? ?
?
p
2. 已知命题
,
,则
是(
)
1
1
2
A. ?x ? 0 , x
2
+ x ? ?
B. ?x ? 0, x + x ?
2
2
1
2
1
2
C. ?x ? 0 , x
2
+ x ? ?
D.
C.
?x ? 0, x + x ? ?
2
3. 下列函数中,在定义域上单调递减的是(
)
1
=
?
y = ? x
y = ?x
2
? 2x ?1
y
D.
=
A. y x 1
B.
x +1 + x
y ?R
2
+ y
2
= 2
4. 已知 x,
,若
x
,则(
)
A. xy 的最大值为 1
5. 已知关于 x 的方程 x
A. 1
B. xy 的最大值为 2
C. xy 的最小值为 1
D. xy 的最小值为 2
x ? x =1
2
?3x + a = 0的两个实根为 x , x ,且
,则 a 的值为(
)
1
2
1
2
B. 2
C. 3
D. 4
( )= ?1, g (x) = (x +1)2 ,下表列出了 = 时各函数的取值,则(
x2
)
f x
x m
6. 已知函数
( )
f x
( )
g x
f g x
? ( )?
? ?
x
m
8
4
n
A. m = 3 , n 15
=
B. m
D. m
= ?3 , n =15
C. m = 3 , n 81
=
= ?3 , n = 81
( )在区间?1, 2?上不.是.增函数”的一个充要条件是(
f x
)
7. “函数
?? ?
f (a) = f (b)
f (a)? f (b)
”
A. “存在 a,b 1,2
a b
?
,使得
,使得
且
且
”
”
?? ?
B. “存在 a,b 1,2
a ? b
a
a
?( ?
1,2
f (a)? f (1)
C. “存在
D. “存在
,使得
,使得
?( )
1,2
f (a)? f (2)
”
8. 如图,数轴上给出了表示实数 a,b,c 的三个点,下列判断正确的是(
)
1
A. ab c
?
B.
abc ?
C.
c + 2b ? a
D.
a + c ? 2b
可以是(
g (x)= x
2
?1, x?Q
( ) =
f x
x? R
( )? ( )
( )
g x
,则函数
9. 已知
?
,若对任意
,均有
xf x g x
)
0, x?
?
1
( ) =
g (x)= x
2
( ) =
A. g x
B. g x
x
C.
D.
x
10. 如图,给定菱形 ABCD,点 P 从 A 出发,沿 A? B ?C 在菱形的上运动,运动到 停止,点 关于
AC
C
P
的对称点为 Q,PQ 与 AC 相交于点 M,R 为菱形 ABCD 边上的动点(不与 P,Q 重合),当 AM = x 时,
PQR
面积的最大值为 y,则 y 关于 x 的函数图象大致是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将结果填在答题纸上的相应位置)
x ? 2
( ) =
11. 函数 f x
的定义域是________.
x +1
2x ?3 ? 3
12. 不等式
的解集是________.
?
?
?
?(a +1)x + a = 0?
B ? A
,
A = y y = x
B = x x
2
13.
,
,则实数 a 的取值集合是________.
x
?(0,+?)
,使得 x2 ax 9 0,则实数 a 的取值集合是________.
?
+ =
14. 若存在
15. 对集合
?(
)
?
A, B
A? B = a,b a? A,b? B
,定义
①若 A B 的元素个数为 ,则
?
4
A, B
可以为:
A = ________, B = ________(写出一组即可)
(a,b)? A? ,均
B
②若集合 M 满足:存在 M 的子集
A, B
,使得 A B 的元素个数不小于 100,且对任意
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