2023-2024学年北京海淀区人大附中高一（上）期中数学试题及答案.docxVIP

2023北京人大附中高一（上）期中 数 学 2023 年 11 月 1 日 说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷 18 道题，共 100 分；Ⅱ卷 8 道题，共 50 分． Ⅰ卷、Ⅱ卷共 26 题，合计 150 分，考试时间 120 分钟． 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效 Ⅰ卷（共 18 道题，满分 100 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） A B A 1. 已知集合 ， ，则 （ ） ??1, 0,1, 2,3 ? ? ? 1, 2 ?0,1, 2 ? ?? ? 1, 3 D. A. B. C. 1 2 p :?x ? 0 2 x + x ? ? ? p 2. 已知命题 ， ，则 是（ ） 1 1 2 A. ?x ? 0 ， x 2 + x ? ? B. ?x ? 0， x + x ? 2 2 1 2 1 2 C. ?x ? 0 ， x 2 + x ? ? D. C. ?x ? 0， x + x ? ? 2 3. 下列函数中，在定义域上单调递减的是（ ） 1 = ? y = ? x y = ?x 2 ? 2x ?1 y D. = A. y x 1 B. x +1 + x y ?R 2 + y 2 = 2 4. 已知 x， ，若 x ，则（ ） A. xy 的最大值为 1 5. 已知关于 x 的方程 x A. 1 B. xy 的最大值为 2 C. xy 的最小值为 1 D. xy 的最小值为 2 x ? x =1 2 ?3x + a = 0的两个实根为 x ， x ，且 ，则 a 的值为（ ） 1 2 1 2 B. 2 C. 3 D. 4 ( )= ?1， g (x) = (x +1)2 ，下表列出了 = 时各函数的取值，则（ x2 ） f x x m 6. 已知函数 ( ) f x ( ) g x f g x ? ( )? ? ? x m 8 4 n A. m = 3 ， n 15 = B. m D. m = ?3 ， n =15 C. m = 3 ， n 81 = = ?3 ， n = 81 ( )在区间?1, 2?上不．是．增函数”的一个充要条件是（ f x ） 7. “函数 ?? ? f (a) = f (b) f (a)? f (b) ” A. “存在 a，b 1,2 a b ? ，使得 ，使得 且 且 ” ” ?? ? B. “存在 a，b 1,2 a ? b a a ?( ? 1,2 f (a)? f (1) C. “存在 D. “存在 ，使得 ，使得 ?( ) 1,2 f (a)? f (2) ” 8. 如图，数轴上给出了表示实数 a，b，c 的三个点，下列判断正确的是（ ） 1 A. ab c ? B. abc ? C. c + 2b ? a D. a + c ? 2b 可以是（ g (x)= x 2 ?1, x?Q ( ) = f x x? R ( )? ( ) ( ) g x ，则函数 9. 已知 ? ，若对任意 ，均有 xf x g x ） 0, x? ? 1 ( ) = g (x)= x 2 ( ) = A. g x B. g x x C. D. x 10. 如图，给定菱形 ABCD，点 P 从 A 出发，沿 A? B ?C 在菱形的上运动，运动到 停止，点 关于 AC C P 的对称点为 Q，PQ 与 AC 相交于点 M，R 为菱形 ABCD 边上的动点（不与 P，Q 重合），当 AM = x 时， PQR 面积的最大值为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．请将结果填在答题纸上的相应位置） x ? 2 ( ) = 11. 函数 f x 的定义域是________． x +1 2x ?3 ? 3 12. 不等式 的解集是________． ? ? ? ?(a +1)x + a = 0? B ? A ， A = y y = x B = x x 2 13. ， ，则实数 a 的取值集合是________． x ?(0,+?) ，使得 x2 ax 9 0，则实数 a 的取值集合是________． ? + = 14. 若存在 15. 对集合 ?( ) ? A, B A? B = a,b a? A,b? B ，定义 ①若 A B 的元素个数为 ，则 ? 4 A, B 可以为： A = ________， B = ________（写出一组即可） (a,b)? A? ，均 B ②若集合 M 满足：存在 M 的子集 A, B ，使得 A B 的元素个数不小于 100，且对任意