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01 函数综合小题 一、单选题 1．（2023·江苏泰州·统考一模）已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（????） A． B． C．周长的最小值是 D．是的一个根 2．（2023·江苏扬州·一模）如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，若，则m的值是（　　） A．1 B． C．2 D．3 3．（2023·江苏南通·南通田家炳中学校考模拟预测）如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y＝﹣上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD＝2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（2023·江苏扬州·模拟预测）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为D，点C为的中点，以C为圆心，长为半径在x轴的上方作一个半圆，点E为半圆上一动点，连接，取的中点F，当点E沿着半圆从点A运动至点B的过程中，线段 的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．（2023·江苏徐州·模拟预测）如图，半圆O的直径长为4，C是弧的中点，连接、、，点P从A出发沿运动至C停止，过点P作于E，于F．设点P运动的路程为x，则四边形的面积y随x变化的函数图像大致为（????） A． B．C． D． 6．（2023·江苏无锡·统考一模）如图，矩形ABCD中，点A在双曲线上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使，连接BE交y轴于点F，连接CF，则的面积为（????） A．2 B．3 C． D．4 7．（2023·江苏扬州·校考二模）关于的一元二次方程（为实数）有且只有一个根在的范围内，则的取值范围是（????） A． B．或 C．或 D． 8．（2023·江苏徐州·统考一模）如图，P为反比例函数在第一象限内图像上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数的图像于点A，B，若，则k的值是（????） A．10 B．8 C．6 D．4 9．（2023·江苏泰州·统考一模）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（　　） A． B． C． D． 10．（2023·江苏苏州·统考二模）小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家；小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离与小明离开家的时间之间的函数关系如图所示，下列说法：①公园与家的距离为1200米；②爸爸的速度为；③小明到家的时间为8：22；④小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇．其中，正确的说法有（????）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（2023·江苏无锡·校联考一模）如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（????） A．①② B．①③ C．②③ D．①12．（2023·江苏泰州·模拟预测）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（????） A． B． C． D． 13．（2023·江苏扬州·统考一模）如图，点A，B的坐标分别为A(3，0)、B(0，3)，点C为坐标平面内的一点，且BC=2，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（????） A． B． C． D．2 14．（2023·江苏苏州·模拟预测）如图，平面直角坐标系xOy中，点A（，），点B（，）在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D． 若△AOB的面积为，则的值为（????） A． B． C． D． 15．（2023·江苏扬州·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝与x轴的正半轴交于点A，B点为抛物线的顶点，C点为该物线对称轴上一点，则的最小值为（????） A． B．25 C．30 D． 16．（2023·江苏无锡·校考一模）定义：在平面直角坐标系xOy中，若某函数的图象上存在点，满足，m为正整数，则称点P为该函数的“m倍点”．例如：时，点即为函数的“2倍点”． ①点是函数的“1倍点”； ②若函数存在唯一的“3倍点”，则b的值为； ③若函数的“m倍点”在以点为圆心，2m为半径的圆内，则m为大于1的所有整数． 上述说法正确的有（????????） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 二、填空题 17．（2023·江苏苏州·统考二模）如图，菱形OABC在直角坐标系中，点C的坐标为（5，0），对