工程线性代数（MATLAB版）全套PPT课件.pptx

工程线性代数 （MATLAB版）;第一章 线性方程组与矩阵;1.1 概述 ;1.2 二元和三元线性方程组解的几何意义;解：前三题都是两个二元一次方程组，容易 用消元法求解，现在用图解法来理解线性方程组解的几何意义。 方程组（a）的解为： ， ，它是两根直线的交点，如图1.1（a）， 图1.1（a） 我们把方程组（a）称为适定方程组。; 方程组（b）的两个方程是不相容的，或称为矛盾的，即，方程组无解。可以在平面上画出代表两个方程的两根直线，它们平行且不重合，因此没有交点，如图1.1（b）。 如图1.1（b）; 方程组（c）的两个方程是相依的，满足第一个方程的解必然也满足第二个方程。其实，两个方程相当于一个方程，变量却有两个，我们把这样的方程组称为欠定方程。显然它有无穷组解。两个方程所对应的直线重合，如图1.1（c）。 如图1.1（c）; 方程组（d）有两个变量，有三个独立方程，它们所对应的三根直线并不共点，即方程组不相容，因而无解，如图1.2。 图1.2 三个二元线性方程解的情况 独立方程数目多于变量数目的不相容方程组称为超定方程组。;例1.2 求解下列三元线性方程组 （1-2） 解：由方程组（1-2）的第1、2两个方程中消去z，得： ；由方程组（1-2）的第2、第3个方程中消去z，得： ，两式联立解得：;再代入(1-2)中任一式，得 方程组（1-2）的三个方程对应于三维空间的 三个平面，若这三个平面有公共的交点，该 交点就是方程组的解，如图1.3所示。 图1.3 三阶线性方程组求解的图形 ;平面也有可能重合，或三个平面相交于同一 根直线，因而出现无穷个解的欠定情况，如 图1.4(a)所示。同样，当有两个平面平行或者 有两个平面的交线与第三个平面平行时，三 个平面就没有公共交点了，即方程组不相容 而无解。如图1.4(b)、（c）所示。 （a） （b） （c） 图1.4 三阶方程组多??和无解时的几何解释 ;1.3 高斯消元法与阶梯形方程组;线性方程组（1-3）中解的全体称为它的解集 合。解方程组就是求其全部解，亦即求出其 解集合。 如果两个方程组有相同的解集合，就称它们 为同解。 存在解的方程组称为相容方程，否则称为不 相容方程。;消元法的基本思想是：通过消元变换把方程 组化为容易求解的同解方程组。这种方法适 用于解一般的线性方程组。 下面通过一个例子来说明消元法的具体做 法。 例1.3 解线性方程组 （1-4） ;解：将（1-4）式中的第一个方程乘－1、－1.5、－0.5，分别加到第二、三、四个方程上，使得在第二、三、四个方程中消去未知量 ，得： （1-5） 将（1-5）式中的第二个方程乘－2，分别加到第三、四个方程中消去 ，得：;