第23章 图形的相似（原卷版）.docVIP

第23章 图形的相似 一、单选题 1．下列每组的两个图形不是位似图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a＝4，b＝9，则c=（ ） A．4 B．6 C．9 D．36 3．在比例尺为的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为11.7cm，则它的实际长度约为（ ） A．0.585 km B．5.85 km C．58.5 km D．585km 4．若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1，则对应角的平分线之比为（ ） A．9：1 B．6：1 C．3：1 D．1：3 5．两个三角形的相似比是，那么这两个三角形的周长比是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（ ） A．1.5 B．1.2 C．2.4 D．以上都不对 7．如图，在中，，，，，的平分线相交于点，过点作交于点，则的长为（ ）  A． B． C． D． 8．如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知FG＝2，则线段AE的长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 9．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B→A→D在菱形ABCD的边AB，AD上运动，运动到点D停止．点P′是点P关于BD的对称点，连接PP交BD于点M，若BM＝x（0＜x＜8），△DPP′的面积为y，下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C．D． 10．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．线段，点为线段的黄金分割点（），则的长为______． 12．如图所示的两个五边形相似，则_____，______，_______，______． 13．如图AB∥CD∥EF，若，，则______． 14．如图，、交于点，，若，，，则__． 15．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，已知∠ADC＝∠ACB，AC＝8，AB＝12，则AD的长为_____． 16．如图，在中，．在其内并排放入（不重叠）n个相同的小正方形纸片，使这些纸片的一边都在上，首尾两个正方形各有一个顶点D，E分别在上，则小正方形的边长为____________（用含n的代数式表示）． 17．在平面直角坐标系中，A（3，﹣3），B（1，0），C（3，0），点P在y轴的正半轴上运动，若以点O、B、P为顶点的三角形与三角形ABC相似，则点P的坐标为 ____． 18．如图，在中，，反比例函数的图象与斜边相交于点，且与边相交于点．已知，则的面积为_____．  19．如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是AC，BC，AB的中点，连接A1C1，A1B1，四边形A1B1BC1的面积记作S1：点A2，B2，C2分别是A1C，B1C，A1B1的中点，连接A2C2，A2B2，四边形A2B2B1C2的面积记作S2……，按此规律进行下去，若S△ABC＝a，则S2021＝___． 20．如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB于点F，下列结论：①∠EAC＝∠EDB；②AP＝2PF；③若S△DQC＝，则AB＝8；④CE?EF＝EQ?DE．其中正确的结论有__．（填序号即可） 三、解答题 21．如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、． 求证：（1）； （2）． 22．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点M是边DC上一动点（点M不与边DC端点重合），点O在边AD上，且OA=OM，作MN⊥MO，交BC于点N．设DM=x，OM=y． （1）求证：△OMD∽△MNC； （2）求y关于x的函数表达式； （3）当x=2时，求△MNC的周长． 23．如图，已知在△ABC和△DAC中，∠B=∠DAC，∠D=115°，E，F分别为AB和BC上的点，且EF//AC，AE=AD，CF=AC． （1）求的度数； （2）若，，求的值． 24．如图1，在中，于点D，，点E为边AD上一点，且，连接BE并延长，交AC于点F． （1）求证：； （2）过点A作交BF的延长线于点G，连接CG，如图2．若，求证：四边形ADCG是矩形． 25．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且，连接并延长AF，分别交B