2023全国乙卷-理科数学(附解析) .pdf

2023 年高考全国乙卷 （数学） 一、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分） 1、设ᵆ = 2+ᵅ ，则ᵆ̅ = （ ）. 2 5 1+ᵅ +ᵅ A. 1 − 2i B. 1 +2i C. 2 − i D. 2 +i 【答案：B】 【解析：】ᵆ = 2+ᵅ = 1 − 2ᵅ ，则ᵆ = 1 +2ᵅ ，故选B. 2 5 1+ᵅ +ᵅ { | } 2、设集合ᵄ = ᵄ ，集合ᵄ = {ᵆ|ᵆ 1} ，ᵄ = {ᵆ| − 1 ᵆ 2} ，则ᵆ ᵆ ≥ 2 = （ ）. A. ᵃ (ᵄ ∪ ᵄ) B. ᵄ ∪ ᵃ ᵄ C. ᵃ (ᵄ ∩ ᵄ) D. ᵄ ∪ ᵃ ᵄ ᵄ ᵄ ᵄ ᵄ 【答案：A】 { | } 【解析：】因ᵄ ∪ ᵄ = (−∞, 2) ，故ᵆ ᵆ ≥ 2 = ᵃ (ᵄ ∪ ᵄ) ，故选A. ᵄ 3、如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小 正方形的边长为 1 ，则该零件的表面积为（ ）. A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 【答案：D】 【解析：】下底面积为 4 ，正面面积4 ，背面面积6 ，侧面面积5×2 ，上部3 个折面积 3× 2 ，所以该零件的表面积：4 +4 +6 +5 × 2 +3 × 2 = 30 ，故选D. 4、已知ᵅ (ᵆ) = ᵆᵅ ᵆ 是偶函数，则ᵄ = （ ）. ᵅᵄᵆ −1 A. −2 B. −1 C. 1 D. 2 【答案：D】 ᵆ −ᵆ (ᵄ−1)ᵆ (ᵄ−1)ᵆ ᵆ ( ) ᵆᵅ ( ) −ᵆᵅ −ᵆᵅ ᵆᵅ ᵆᵅ 【解析：】因ᵅ ᵆ = 是偶函数，则ᵅ −ᵆ = = = = ᵅ (ᵆ) = ᵄᵆ −ᵄᵆ ᵄᵆ ᵄᵆ ᵄᵆ ᵅ −1 ᵅ −1 1−ᵅ ᵅ −1 ᵅ −1 则可得：ᵄ−1 = 1即ᵄ = 2 ，故选D. 5、设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{(ᵆ, ᵆ)|1 ≤ ᵆ 2 + ᵆ 2 ≤ 4}内随机取一点，记该点为 ᵃ ，则直线ᵄᵃ的倾斜角不大于ᵰ 的概率为（ ）. 4 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 8 6 4 2 【答案：C】 【解析：】{(ᵆ, ᵆ)|1 ≤ ᵆ 2 + ᵆ 2 ≤ 4}区域为以