2023-2024学年北京昌平区一中高一（上）期中数学试题及答案.docxVIP

2023北京昌平一中高一（上）期中 数 学 一、选择题（每题 4 分） = ??1,0, 2,3 ? A = = ? ? B {x∣x 2k 1,k N}，那么 A 1. 已知集合 ， （ ） ?? ? ?? ? ? ? 0,3 ?? ? 1, 3 D. 1,0 1,2 A. B. ，则下列不等关系正确的是（ C. a ? 0,?1? b ? 0 2. 若 ） A. ab ? ab 2 ? a B. ab 2 ? ab ? a C. ab ? a ? ab 2 D. a ? ab ? ab 2 3. 下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） 1 ( ) = A. f x ( )= ? ( )= ? f x x2 ( )= ? D. f x f x 2x x B. C. x 4. 下列各不等式，其中正确的是（ ） 1 + ? 2(x ?R, x ? 0) A. C. a 2 +1? 2a(a?R) B. x x a + b 1 ? 2(ab ? 0) + ?1(x?R) D. x 2 ab x +1 2 ( )= ? + ( + ) + 在区间(?? )上单调递增，则 的取值范围是（ x2 ） f x 2a 2 x 2 ,4 a 5. 函数 A. a 3 ? B. a ? 3 C. C. a ?1 D. D. a ? 1 x ( ) = 6. 函数 f x 表示的图象可能是下图中的（ ） x 2 A. B. 7. 一元二次方程 ax A. 充分非必要条件 C. 充要条件 2 + bx + c = 0有解是一元二次不等式 ax + bx + c ? 0有解的（ 2 ） B. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件 的值为 f [ f (x)] = 4x ?3, 则 f (1) 8. 已知 f (x) 为一次函数，且 A.0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 函数 f (x) = x 5 + ax 3 + bx + 8 f ，且 (?2)= ，则 ( )的值是（ 10 f 2 ） ? ?6 6 D. 8 A. 2 B. C. 10. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解 ? ?的“孪生函数”共有 y = 2x ?1，值域为 1,7 2 析式为 A. 10 个 B. 9 个 C. 8 个 D. 4 个 二、填空题（每题 5 分） 1? x 2 11. 函数 f (x) = 的定义域为_________． x 1 x ?1 ：?x?(1,+?), x + ? a 为真命题，则 ?p a 可以表示为__________________，实数 的取值 p 12. 命题 范围是______. ( ) f x ( )是 上的偶函数，且在(?? )上是减函数，若 ( )= ，则不等式 f x ，0 f 2 0 ? 0 的解集是 13. 设函数 R x ________ 14. 正实数 a、b 满足 a + b + 3 = ab ，则 ab 的最小值是______， a + b 的最小值是_______ ? 2 ? 2x, x ? a， x f (x) = ? 15. 已知函数 给出下列四个结论： ?x 2 ? 2x, x ? a. ? a ①存在实数 ，使函数 f (x) f (x) 为奇函数； a ②对任意实数 ，函数 既无最大值也无最小值； a ③对任意实数 和 ，函数 k y = f (x) + k 总存在零点； m a (?1,m) 上单调递减.其中所有正确结论的 ④对于任意给定的正实数 ，总存在实数 ，使函数 f (x) 在区间 序号是______________. 三、解答题（16-18 每题 14 分，19-20 每题 15 分，21 题 13 分） A = x| x ? 2 ? 3? = ? + ? ? ? ? ? B ， x|a 1 x 2a 1 16. 集合 （1）当 a = 4 时，求 A B ； ? （2）若 A a ，求实数 的取值范围 ax + 4 2 ，且 ( ) = f 1 5 ( ) = 17. 函数 f x x a （1）求 的值； （2）证明： ( )为奇函数； f x （3）判断函数 ( )在 ( )= ? ( ? ) + ，定义域为? ? (0, 2?上的单调性，并加以证明 f x f x x2 2 a 1 x 4 0, 3 18. 函数 （1）当a 2 时，求 = ( )的值域； f x ?x? 0,3 , f x ? 0 a 恒成立，求实数 的取值范围 ? ? ( ) （2）若 + 4kx + 2k ? 2 = 0(k ?R) 2 x 3x 2 19. 关于 的方程 （1）当k 1时，求方程的根； = （2）若方程有两个不相等的实数根 x