2023-2024学年山西省朔州市怀仁第一中学高三上学期11月月考试题 数学.docx

怀仁一中高三年级2023～2024学年上学期第三次月考 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数与解三角形，平面向量，复数。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2.已知，则的最大值为（ ） A. B. C. D.3 3.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4.函数的最大值为（ ） A. B. C.1 D. 5.已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6.已知函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 7.如图，在中，，，P为上一点，且满足，若，，则的值为（ ） A. B.3 C. D. 8.已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 10.要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 11.下列命题中正确的是（ ） A.“”是“”的必要不充分条件 B.“且”是“”的充分不必要条件 C.“”是“”的充要条件 D.“”是“”的充要条件 12.已知函数，则下列说法正确的是（ ） A.函数在R上单调递增 B.是函数的极值点 C.过原点O仅有一条直线与曲线相切 D.若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设，为单位向量，且，则______. 14.已知函数的定义域为R，满足，，当时，，则______. 15.已知，，则______. 16.已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，若，且对任意的恒成立，则不等式的解集为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分） 求下列函数的解析式： （1）已知是一次函数，且满足：； （2）已知函数满足：. 18.（本小题满分12分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足， （1）求A； （2）若，求a的最小值. 19.（本小题满分12分） 已知，. （1）若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求的值； （2）若函数的图象关于对称，且函数在上单调，求的值. 20.（本小题满分12分） 已知. （1）求的值； （2）已知，，，求的值. 21.（本小题满分12分） 如图，在半径为的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为. （1）求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域； （2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？ 22.（本小题满分12分） 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若m为函数的正零点，证明. 怀仁一中高三年级2023～2024学年上学期第三次月考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.A 因为， 所以z在复平面内对应的点的坐标为.故选A. 2.B ，当且仅当，即，或，时等号成立.故选B. 3.A ，，，故选A. 4.D 令，则，.故选D. 5.C 因为，，，在上单调递增，所以。又由，所以.故选C. 6.D 因为，所以，故选D. 7.C 因为，所以， 所以，因为C，P，D三点共线，所以，即， 所以，又，所以 故选C. 8.C 当时，，又，所以在上有唯一零点，所以有3个零点，即在上有2个零点，即与的图象有2个交点，如图所示.设切点为，，所以解得，所以实数a的取值范围是.故选C. 9.ABC 幂函数是偶函数，且在上单调递减，故A正确； 是偶函数，在上单调递减，故B正确； 是偶函数，且函数在上单调递减，函数在定义域上为增函数，所以在上单调