2023-2024学年陕西省汉中市多校高三上学期第四次联考试题 数学（理）.docx

高三联考数学（理科） 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语?函数?导数?三角函数?平面向量. 第Ⅰ卷 一?选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知命题，命题，则（ ） A.的否定是 B.的否定是 C.的否定是 D.的否定是 3.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度 C.向上平移1个单位长度 D.向下平移1个单位长度 4.已知为非零实数，向量为非零向量，则“”是“存在非零实数，使得”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.命题，命题，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 6.在等腰直角中，是边上一点，且，则（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.2 7.若，则（ ） A. B. C. D. 8.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 9.设，且，则（ ） A. B. C. D. 10.已知函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.已知函数的图像关于直线对称，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12.，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.函数的图象在点处的切线方程为__________. 14.若“”是真命题，则的取值范围是__________. 15.已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围是__________. 16.对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣.如图，在菱形中，，以菱形的四条边为直径向外作四个半圆，是这四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为__________. 三?解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）求在上的值域. 18.（12分） 已知函数在处有极值-1. （1）求的值； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围. 19.（12分） 已知函数，且. （1）求的值； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 20.（12分） 已知向量. （1）求函数的单调递减区间； （2）若，求的值. 21.（12分） 已知函数. （1）证明：曲线在点处的切线经过定点. （2）证明：当时，在上无极值. 22.（12分） 已知函数. （1）若，求的取值范围； （2）证明：. 高三联考数学参考答案（理科） 1.C 因为或，所以. 2.D 的否定是的否定是. 3.A 要得到函数的图象，只需要将函数的图象向左平移1个单位长度. 4.A 由，可得，故同向，由可知，共线，所以“”是“存在非零实数，使得”的充分不必要条件. 5.A 取，则，故命题为真，的图象恒在的图象上方，故命题为真，所以为真，为假，为假，为假. 6.A 由题可知.因为是边上一点，且，所以，所以. 7.B . 8.A 因为是奇函数，所以，则.又是偶函数，所以，所以. 9.D 因为，所以，所以， 即.又，所以，即或，即（舍去）. 10.C 令，则是奇函数且在上单调递增，由，可得，即，则，解得. 11.B 由函数的图象关于直线对称，得，则，解得，所以.又由，可得，所以的最小值为. 12.D 设，则在上为增函数，故，即，所以. 设，则，故为减函 数，，即，故，所以. 又因为，所以.综上，. 13. 因为，所以，则，所以所求切线的方程为，即. 14. 当时，恒成立，符合题意.当时，由解得.故的取值范围是. 15. 因为，所以，所以，解得， 因此实数的取值范围是. 16. 如图，设是直线上一点，令，则.因为是四个半圆弧上的一动点，所以当与图形下面两个半圆相切时，取得最大值.设线段的中点为，线段的中点为，连接，连接并延长使之与交于点，过作，垂足为.因为，所以，则. 由，得，故的最大值为. 17.解：（1）由图可得，的最小正周期. 因为，且，所以. 因为的图象关于直线对称， 所以，解得. 因为，所以. 故. （2）由，得. 当，