百分位数(p值)的计算方法及示例.docx

百分位数( p 值)的计算方法及示例 m假设以前有 个厂家中标，中标价分别记为 x , x m 1 2 , , x m ，其中 x 表 k 示第 k 个厂家的中标价。将这 m 个中标价由小到大排列，记排列后的 中标价为 x ? x ? ? x ，其中 x 表示 m 个中标价经排列之后“第 (1) (2) ( m ) (k ) k 小”的中标价（注：“第 1 小”即最小，“第m 小”即最大），记x ? 0 。 p(0) p 现欲计算 p （ 如： p ? 75% ） 分位数? ， 只需找到正整数 k ( k ? 0,1, , m ?1)，使得 k ? p ? k ?1 ，则 x ? ? ? x ，而且 m m ( k ) p ( k ?1) .? ? (mp ? k )( x ? x ) ? x . p ( k ?1) ( k ) ( k ) 例 1 若某药品以往由 3 家中标厂家，即 m ? 3 ,中标价分别为 x ? 12.98 , x 1 2 得 ? 4.56 , x 3 ? 65.80 ，则将以上 3 个中标价由小到大排列后， x ? 4.56 ， x ? 12.98 ， x ? 65.80 (1) (2) (3) 求它们的 75％分位数。解答： k ? 2 ? 75% ? k ?1 ? 1 ? x x （1）因为 m 3 m ，则 75% 位于 (2) 和 (3) 之间； （2）则? 75% ? (3? 75% ? 2)(65.80 ?12.98) ? 12.98 ? 26.185 。 从而，该药品的原有中标价的 P75 为 26.185。 例 2 m ? 12 ，报价分别是 4.3，6.5，7.8，6.2，9.6，15.9，7.6， 8.1，10，12.3，11，3，求它们的 75％分位数。 解答： 因为 k ? 8 ? 75% ? k ?1 ? 9 m 12 m 12 ，则?  75% 位于  x (8)  x 和 (9)  之间； ? 则  75% ? (12? 75% ? 8)(10? 9.6) ? 9.6 ? 10 。 从而，该报价的 P75 为 10。 例 3 m ? 10 ，报价分别是 3.65，3.68，3.68，3.72，3.73，3.75， 3.80，3.80，3.81，3.83，求它们的 75％、50%分位数。 解答： k ? 7 ? 75% ? k ?1 ? 8 m 10 m 10 ? x x 因为 ，则 75% 位于 (7) 和 (8) 之间； ? 则  75% ? (10? 75% ? 7)(3.8 ? 3.8) ? 3.8 ? 3.8 。 从而，该报价的 P75 为 3.8。 类似地，可以计算 P50 。实际上，50%分位数可由下式得到 ? 50% ? (10? 50% ? 4)(3.73 ? 3.72) ? 3.72 ? 3.73 。