数系发展课件.pptxVIP

;数系的发展;第一节 实数系统;zwj@szu.edu.cn;德国著名数学家大卫?希尔伯特曾经讲过一个精彩故事。在那里，希尔伯特成为一个旅馆的老板，这个旅馆不同于我们现实生活中的任何旅馆，它设有无穷多个房间。 一天，该旅馆所有的客房已满。这时，又来了一位客人坚持要住下来。……;数系扩充概述;1. 实数系扩充历史;1. 实数系扩充历史;1. 实数系扩充历史;1. 实数系扩充历史;1. 实数系扩充历史;正数与负数， 有理数与无理数， 都是具有“实际意义的量”， 称之为“实数”，构成实数系统。 实数系统是一个没有缝隙的连续系统， 任何一条线段的长度都是 一个实数。;2. 复数系的产生与发展;2. 复数系的产生与发展;2. 复数系的产生与发展;2. 复数系的产生与发展;2. 复数系的产生与发展;2. 复数系的产生与发展;2. 复数系的产生与发展;2. 复数系的产生与发展;2. 复数系的产生与发展;2. 复数系的产生与发展;复数系 是保持四则运算基本性质的 最大数系;3. 超复数的产生;3. 超复数的产生;自然数N ?整数Z ?有理数Q ?实数R ?复数（二元）C ?四元数（乘法不可交换） ?八元数（超复数） （乘法不可交换，也不能结合） ;4. 数系扩充的科学道理;4. 数系扩充的科学道理;数系的每一次扩充， 基本都是运算的需要;5. 实数的结构;实 数;6. 数集的地位;6. 数集的地位;6. 数集的地位;6. 数集的地位;6. 数集的地位;;1. 有理数的代数属性;2. 有理数的几何属性;2. 有理数的几何属性;3. 有理数的集合特点;康托（Georg Cantor; 1845—1918）;先数数偶数;再数数平方数;可数集;;整数、格点与有理数的比较;有理数是可数集;4. 有理数的长度为0;总结一下…;总结一下…; 实数集;1. 实数理论的建立;1. 实数理论的建立;康托（Georg Cantor; 1845—1918）;魏尔斯特拉斯﹐K.W.T., Weierstrass;戴德金﹐R. (Dedekind, Richard __1916 );2. 实数集的代数属性;3. 实数集的几何属性;3. 实数集的几何属性;4. 实数集的集合特点;实数集是不可数的;无限集合的基数;1. 集合的基数;1. 集合的基数;2. 可数基运算;3. 代数数集是可数集;4. 实数集是不可数的;总结一下……;总结一下……;5. 连续统基数运算;6. 超越数知多少？;6. 超越数知???少？;;超穷数;1. 幂集的基数;1. 幂集的基数;1. 幂集的基数;2. Cantor没有最大基数定理;3. 为什么叫?1 ？;4. 认识超穷数;4. 认识超穷数;4. 认识超穷数;4. 认识超穷数;;连续统假设;连续统假设;连续统假设;连续统假设;连续统假设