计数原理与排列组合.docxVIP

姓名 学生姓名 填写时间 -12-7 学科 数学 年级 高三 教材版本 人教版 阶段 第（ 48 ）周 观察期：□ 维护期：□ 课题 名称 排列组合 学时计划 第（ ）学时 共（ ）学时 上学时间 -12-8 教学目的 大纲教学目的 1、理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决某些简朴的应用问题． 2、理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解 决某些简朴的应用问题． 个性化教学目的 体会分类讨论的思想 教学 重点 1、对的分辨排列与组合,纯熟排列数与组合数公式 2、能纯熟运用排列数与组合数公式进行求值和证明. 教学 难点 分类讨论思想的灵活应用 教学过程 问题 1：从甲地第到一乙地部，分能够：乘火计车数，也原能理够乘汽车，还能够乘轮船。一天中，火车有 4 班,汽车有 2 班，轮船有 3 班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走 法 一、分类计数原理 完毕一件事，有 n 类方法. 在第 1 类方法中有 m1 种不同的办法，在第 2 类办法中有 m2 种不同的办法，……，在第 n 类办法中有 mn 种不同的办法，则完毕这件事共有 N ? m1 ? m2 ?L ? mn 种不同的办法 阐明：1）各类方法之间互相独立,都能独立的完毕这件事，要计算办法种数,只需将各类办法数相加,因此分类计数原理又称加法原理 2）首先要根据具体的问题拟定一种分类原则，在分类原则下进行分类，然后对每类办法计数. 例1、在填写高考志愿表时，一名高中毕业生理解到A、B两所大学各有某些自己感爱好的强项 专业，具体状况以下： A大学：生物学 化学 医学 物理学 工程学 B大学：数学 会计学 信息技术学 法学 如果这名同窗只能选一种专业，那么他共有多少种选择呢 问题 2. 如图,由 A 村去 B 村的道路有 3 条，由 B 村去 C 村的道路有 2 条。从 A 村经 B 村去 C 村，共有多少种不同的走法 二、分步计数原理 北 北 完毕一件事，需要分成 n 个环节。做第 1 步有 m1 种不同的办法，做第 2 步有 m2 种不同 中 A村 的办法， ……，做第 n 步有 mn 种不同的办法B村，则完毕这南件事共有C村 南 N ? m1 ? m2 ?L ? mn 种不同的办法 阐明：1）各个环节互相依存,只有各个环节都完毕了,这件事才算完毕,将各个环节的办法数相乘得到完毕这件事的办法总数,又称乘法原理 2）首先要根据具体问题的特点拟定一种分步的原则，然后对每步办法计数. 例 2、设某班有男生 30 名，女生 24 名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法 例 3、浦江县的部分电话号码是×××,背面每个数字来自 0～9 这 10 个数,问能够产生多少个不同的电话号码 一、问题引入第二部分：排列 问题 1：从甲、乙、丙 3 名同窗中选出 2 名参加一项活动，其中 1 名同窗参加上午的活动， 另一名同窗参加下午的活动，有多少种不同的选法 问题 2：从 1、2、3、4 这 4 个数字中，每次取出 3 个排成一种三位数，共可得到多少个不同的三位数 问题 1 和 2 的共同点是什么 二、排列 1、对排列定义的理解. 定义：普通地，从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素，按照一定次序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一种排列. 2、相似排列. 如果两个排列相似，不仅这两个排列的元素必须完全相似，并且排列的次序也必须完全相似. 3、排列数. 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的全部不同的排列的个数，称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数.用符号表达. n且有： An ? n 正整数 1 到 n 的连乘积叫做 n 的阶乘，用n!表达，因此 n 个不同元素的全排列公式能够 n写成： An ? n! n n注意： Am ? n , 规定 0! = 1，因此 A 0＝1。 nn! n (n ? m)! 例 1、A，B，C，D 四名同窗重新换位(每个同窗都不能坐其原来的位子)，试列出全部可能 的换位办法． 解：假设 A，B，C，D 四名同窗原来的位子分别为 1,2,3,4 号，列出树形图以下： 换位后，原来 1,2,3,4 号座位上坐的同窗的全部可能排法有：BADC，BCDA，BDAC，CADB， CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA. 练习 2：四人 A、B、C、D 坐成一排，其中 A 不坐在排头，写出全部的坐法．解： 例 2 设 a∈N*，且 a＜27，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于( ) 7 D．AA．A27－a8 B．A34－a27－a C．A 7 D．A  834－a 8 解析： 8 个括号是持续的自然数，根据