人教A版（2019）必修第一册（下）第五章三角函数5.5三角恒等变换5.5.2简单的三角恒等变换练习题.docx

文档仅供参考 PAGE 1 文档仅供参考 PAGE 2 人教A版（2019）必修第一册（下）第五章三角函数 5.5三角恒等变换5.5.2简单的三角恒等变换练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知，则（??????） A． B． C． D． 2．若，则（????） A． B． C． D． 3．已知，，则（????） A． B． C． D． 4．化为和差的结果是（????） A． B． C． D． 5．已知，则（????） A． B． C． D． 6．等于 A． B． C． D． 7．已知，，，，则的值为（????） A． B． C． D． 8．已知，则（????） A． B． C． D． 9．图象为如图的函数可能是（????） A． B． C． D． 二、填空题 10．数列的通项公式为，其中表示不超过x的最大整数，则的前32项和为__________． 11．已知，且，则__________． 12．已知，，则______． 13．已知，则______________． 14．已知角对任意的，恒成立，则的取值范围是_____. 三、解答题 15．已知函数 (1)若，求； (2)若时，，求． 16．已知的内角，，所对的边分别为，，，且. （1）若，求的大小； （2）若，，求. 17．已知函数. (1)求求函数的最小正周期及对称中心. (2)求函数在值域. 18．的内角的对边分别为，已知 （1）求; （2）若，求的周长 19．已知向量，，. (1)求函数的最小正周期及单调递增区间； (2)若，求函数的值域. 四、双空题 20．已知，且是第二象限角，则______；_______. PAGE 1 PAGE 2 参考答案： 1．D 【分析】结合二倍角公式，将所求表达式转化为只含的式子，由此求得正确答案. 【详解】原式 . 故选：D 2．C 【分析】利用诱导公式和二倍角公式可得解. 【详解】 故选：C． 3．A 【分析】将两个已知等式两边平方相加，再根据两角和的正弦公式可求出结果. 【详解】由得， 由得， 两式相加得，得. 故选：A 4．B 【分析】利用积化和差公式化简即可. 【详解】解：原式. 故选：. 【点睛】本题考查积化和差公式的应用，属于基础题. 5．B 【分析】首先根据诱导公式以及同角三角函数的基本关系求得，再根据二倍角公式以及“1”的代换求得. 【详解】由诱导公式化简原式，得，故， 所以. 故选:B． 6．D 【详解】试题分析：原式． 考点：三角恒等变换． 7．B 【解析】先根据二倍角余弦公式求，解得，最后根据两角差余弦公式得结果. 【详解】或 因为，所以 故选：B 【点睛】本题考查二倍角余弦公式、两角差余弦公式，考查基本分析求解能力，属中档题. 8．C 【分析】利用诱导公式化简变形可得结果 【详解】解：因为， 所以， 故选：C 9．A 【分析】从特殊的函数为最大值排除两个选项，再由余弦函数性质确定函数值的正负排除一个选项后得正确结论． 【详解】因为为最大值，排除BD；又因为，排除C． 故选：A． 10．631 【分析】由，分析的不同取值对应的的取值情况，分组求和即得解 【详解】由题意， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 故的前32项和为： 故答案为：631 11．-7 【详解】 （舍）． 12． 【分析】先由，得，再由即可求出结果. 【详解】因，得， 所以. 【点睛】本题主要考查三角函数的两角和差化积公式，熟记公式即可，属于常考题型. 13．-2 【分析】利用同角的三角函数中的平方和关系求出，再利用同角的三角函数关系中的商关系求出即可. 【详解】. 【点睛】本题考查了同角三角函数关系中的平方和关系和商关系，考查了角的余弦值的正负性的判断，考查了数学运算能力. 14． 【分析】根据题意转化为在上恒成立，利用基本不等式求得，得到，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】由，即， 即在上恒成立， 又由， 所以， 又因为，可得，所以，解得， 即的取值范围是. 故答案为：. 15．(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的关系、两角和正弦公式、诱导公式化简即可求解； （2）根据角的变换及两角差的正弦公式，二倍角的余弦公式计算即可求解. (1) ， 由得：， 即有，所以． (2) 由得： ∵， ∴， ∴， ∴， 故 16．（1）；（2）. 【分析】(1)由正弦定理求出cosC，进而求得sinC、sinA及cosA，再利用和角公式即可得解； (2)由(1)结合余弦定理求得a，进而求得cosC及sinC即可得解. 【详解】（1）中，由正弦定理可得，， 所以，，，， 所以； （2）由（1）可知，，所以， 由余弦定理可知，，