饱和粘性土地基沉降与时间的关系.docx

第四节 饱和粘性土地基沉降与时间的关系 前面介绍的方法确定地基的沉降量，是指地基土在建筑荷载作用下达到压缩稳定后的沉 降量，因而称为地基的最终沉降量。然而，在工程实践中，常常需要预估建筑物完工及一般时间后的沉降量和达到某一沉降所需要的时间，这就要求解决沉降与时间的关系问题，下面 简单介绍饱和土体依据渗流固结理论为基础解决地基沉降与时间的关系。 一、饱和土的有效应力原理 用太沙基渗透固结模型很能说明问题。 当 t＝0 时，? ? u ，? ? ? 0 当 t﹥0 时，? ? ? ? ? u ，? ? ? 0 当 t＝∞时，? ? ? ? ，u＝0 结论：? ? ? ? ? u ?，饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效力应力转化的过程。在渗透固结过程中，伴随着孔隙水压力逐渐消散，有效应力在逐渐增长，土的体积也就逐渐 减小，强度随着提高。 二、饱和土的渗流固结 ??弹簧?固体颗粒骨架 ? 整个模型（饱和土体） ?水? 孔隙水 ??活塞小孔的大小? 土的渗透性 ? 三、太沙基一维渗流固结理论 （最简单的单向固结）——1925 年太沙基提出一．基本假设： 将固结理论模型用于反映饱和粘性土的实际固结问题，其基本假设如下： 土层是均质的，饱和水的 在固结过程中，土粒和孔隙水是不可压缩的； 土层仅在竖向产生排水固结（相当于有侧限条件）； 土层的渗透系数k 和压缩系数a 为常数； 土层的压缩速率取决于自由水的排出速率，水的渗出符合达西定律； 外荷是一次瞬时施加的，且沿深度z 为均匀分布。二．固结微分方程式的建立 在饱和土体渗透固结过程中，土层内任一点的孔隙水应力u(z, t) 所满足的微分方程式称 为固结微分方程式。 在粘性土层中距顶面 z 处取一微分单元，长度为 dz，土体初始孔隙比为 e ，设在固结 1 ?q 过程中的某一时刻t，从单元顶面流出的流量为q＋ ?z 于是，在dt 时间内，微分单元被挤出的孔隙水量为： ?q ?q dz 则从底面流入的流量将为q。 dQ ? [(q ? ?z dz) ? q]dt ? ( ?z )dzdt 设渗透固结过程中时间t 的孔隙比为e ， t e 孔隙体积为：V v ? t dz 1 ? e 1 在 dt 时间内，微分单元的孔隙体积的变化量为： vdV ? ?V v v ? ? e dt ? ( t dz)dt t ?t 1 ? e 1 1 ?e ? t dzdt 1 ? e ? 1 t 由于土体中土粒，水是不可压缩的，故此时间内流经微分单元的水量变化应该等于微分单元孔隙体积的变化量， 即： dQ ? dV v ?q 1 ?e t或 ( ?z )dzdt ? 1 ? e t 1 ?t dzdt ?q 1 ?e t即： ?z t ? 1 ? e ?t 1 根据渗流满足达西定律的假设 ?h k ?u q ? VA ? ki ? k ?z ? r ?z w 式中：A 为微分单元在渗流方向上的载面积，A＝1； i：为水头梯度， i ? ?h ?z 其中h 为侧压管水头高度 μ：为孔隙水压力， u ? r h w 0 根据压缩曲线和有效应力原理， a ? ? de dp 而? ? ? z u ? p ? u ?e ?u k (1 ? e ) 所以： ? t ? a 并令Cv ???1 t ?t ar w 则得Cv ? 2u ? ?u ?z 2 ?t 此式即为饱和土体单向渗透固结微分方程式 。 C ：称为竖向渗透固结系数（m2/年或 cm2/年）。 v 三．固结微分方程式的求解 土层单面排水 ? 2u ?u 对于Cv ?z 2 ? ?t 方程，可以根据不同的起始条件和边界条件求得它的特解。考虑到 饱 和 土 体 的 渗 流 固 结 过 程 中 ， u ， ? ? 的 变 化 与 时 间 t 的 关 系 应 有 t=0, u ? p 2 (1 ? (? ? 1) H ? z ) ； H 初始条件： （1）t=0, 和 0≤Z≤H, u ? p 2 (1 ? (? ? 1) H ? z ) H （2）0t ≤∞和 Z=0 时 u ? 0 ?u （3） 0 ? t ? ?, z ? H , 土层不透水， q ? 0, ?z ? 0 （4） t ? ?,0 ? z ? H , u ? o,? ? ? ? p z ? 2u ?u 将固结微分方程 Cv ?z 2 ? ?t 与上述初始条件，边界条件一起构成定解问题，用分离 变量法可求微分方程的特解任一点的孔隙水应力。 4 p ?? 1 m?1 ? m2?2 T m?z 2?u(z, t) ? 2 ? 2 m2 m?1 (m?? ? 2(?1) 2 (1 ??))e 4 v ? sin 2H 式中的 m 为正整奇数（1