吉林省长春市外国语学校2023-2024学年高三上学期期中考试 数学答案.docx

长春外国语学校2023-2024学年第一学期期中考试高三年级 数学试卷参考答案 1．B 【分析】化简集合，根据交集的定义求得，进而可求解. 【详解】因为，所以， 则中元素的个数为4个. 故选：B. 2．D 【分析】根据复数除法的运算法则进行求解即可. 【详解】由， 故选：D 3．C 【分析】将平方，再结合模长运算即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，又，所以， 所以. 故选：C. 4．B 【详解】椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,可得， 长轴长等于圆，即的半径，a=2，则b=1， 所求椭圆方程为：. 故选B. 5．C 【分析】利用函数导数与函数单调性的关系将问题转化为恒成立问题，构造函数，利用导数求得的最大值，从而得解. 【详解】因为，则， 由题意知在区间上恒成立，即在区间上恒成立. 令，，所以， 因为， 所以当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又，， 所以，则，即的取值范围是. 故选：C. 6．A 【分析】根据点到直线距离公式和垂径定理得到方程，求出，从而得到答案. 【详解】圆心到直线的距离为， 当时，由垂径定理得， 即，解得， 故“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A 7．B 【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式可推出，结合角的范围求得，即可求得答案. 【详解】由题意， 则，即， 故，即， 由于，所以， 则，即， 故， 故选：B 8．C 【分析】化简已知条件，利用基本不等式即可得出结论. 【详解】由题意， ，，， ∴， ∴， 当且仅当即时等号成立， 故选：C. 9．ACD 【分析】由百分位数的定义，即可判断A，由回归方程的性质即可判断B，由方差的性质即可判断CD. 【详解】因为，所以这组数据的第75百分位数是第8个数，即为16，A正确； 由回归方程可知，当解释变量每增加1个单位时，相应变量减少个单位，B错误； 选项C，由，可得，C正确； 由，得，所以这组样本数据的总和等于，故D正确； 故选：ACD 10．CD 【分析】根据降幂公式、二倍角正弦公式，结合正弦型函数的最值、对称性、单调性、图象变换性质逐一判断即可. 【详解】. A：函数的最大值为，因此本选项不正确； B：因为，所以图象C不关于中心对称，因此本选项不正确； C：当时，，所以函数在区间内是增函数，因此本选项正确； D：函数图象上，横坐标伸长到原来的2倍，得到，再向左平移可得到，所以本选项正确， 故选：CD 11．ABD 【分析】对于A，B选项，直接利用几何法判断即可，对于C选项，利用线面垂直证明线线垂直，对于D选项，利用坐标法可证. 【详解】当时，，则点在上运动， 则当点与重合时，则此时面积取得最大值，, 由于直三棱柱，则，为等腰直角三角形，则， 又，，面，则面， 因为面，所以， 则，故选项A正确； 当时，则，点在上运动，则， 由于点到平面的距离为定值，点到线段的距离恒为， 则，则，故选项B正确； 当时，， 设的中点为，的中点为，则点在上运动， 当点与点重合时，，， 又，，平面，则面， 又因为面，则， 当点与点重合时，面，即面，则，故选项C错误； 如图建立空间直角坐标系，设的中点为，的中点为， 当时，，则点在线段上运动， 则，，，，， 故，， 设平面的法向量为，则， 令，得， 当时，则与平行，则存在点，使得平面，故选项D正确； 故选：ABD. 12．BCD 【分析】根据赋值法，可判断或，进而判断A，根据赋值法结合奇偶性的定义可判断C，根据偶函数即可判断对称性，根据对称性以及奇偶性可得函数的周期性，进而可判断CD. 【详解】令，则或，故A错误， 若时，令，则，此时是偶函数 若时，令，则，此时既是偶函数又是奇函数；因此B正确， 令，则，所以关于中心对称，故C正确， 由关于中心对称可得，结合是偶函数，所以，所以的周期为2， 令，则，故， 进而，故D正确， 故选：BCD 13． 【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得展开式中含项的系数． 【详解】的展开式中，通项公式为， 令，求得，可得展开式中含项的系数. 故答案为：． 14． 【分析】根据题中，利用 和 的关系式 来求解，注意时要检验是否符合时的表达式. 【详解】当时，； 当时，因为， 所以 所以； 所以； 所以当时，是以2为公比的等比数列； 所以， 当时， 所以， 故答案为： 15． 【分析】由题意知四边形为菱形，再结合图形得出，最后根据定义即可得出离心率.公众号：全元高考 【详解】设双曲线焦距为，不妨设点在第一象限， 由题意知，由且与垂直可知，四边形为菱形，且边长为，而为直角三角形，， ?? 故，则， 则， 故， 即离心率. 故答案为: . 16． 【分析】根据条件确定点的轨迹为圆，再根据勾股定理判断出为直角三角形，其外心为与的交点，进而计算出，确定为四面体的外接