全国高中数学联赛模拟试题(十) .pdfVIP

全国高中数学联赛模拟试题 (十) 第一试 一、选择题：(每小题 6 分，共 36 分) 1、设立子集m={-2,0,1}，n={1,2,3,4,5}，态射 f：m→n 并使对任一的 x∈m，都存 有 x+f(x)+xf(x)就是奇数，则这样的态射 f 的个数就是 (a)45(b)27(c)15(d)11 2、未知 sin2q=a，cos2q=b，0q，得出值的五个答案： ①;②;③;④; ⑤. 其中正确的是： (a)①②⑤(b)②③④(c)①④⑤(d)③④⑤ 3、若干个棱长为 2、3、5 的长方体，依相同方向拼成棱长为 90 的正方体，则正方体 的一条对角线贯穿的小长方体的个数是 (a)64(b)66(c)68(d)70 4、递增数列 1,3,4,9,10,12,13,…，由一些正整数组成，它们或者是 3 的幂，或者是 若干个 3 的幂之和，则此数列的第 100 项为 (a)729(b)972(c)243(d)981 5、(其中，[x]表示不超过 x 的最大整数)的值为 (a)(b)(c)(d)6、一个五位的自然数称作“圆锥”数，当且仅当它满足用户 abc， cde(如 12430，13531 等)，则在所有的五位数中“圆锥”数的个数就是 (a)8568(b)2142(c)2139(d)1134 二、填空题：(每小题 9 分后，共 54 分后) 1、过椭圆上任意一点 p，作椭圆的右准线的垂线 ph(h 为垂足)，并延长 ph 到 q，使 得 hq=lph(l≥1).当点 p 在椭圆上运动时，点 q 的轨迹的离心率的取值范围是. 2、未知异面直线 a、b 阿芒塔的角为 60°，过空间一点 p 作外 a、b 都变成角 a(0a90°)的直线 l，则这样的直线 l 的条数就是 f(a)=. 3、不等式的解集为. 4、设立复数 z 满足条件 |z-i|=1，且 z≠0，z≠2i，又复数 w 使为实数，则复数 w-2 的辐角主值的值域范围就是. 5、设 a1,a2,…,a2002 均为正实数，且，则 a1a2…a2002 的最小值是. 6、在一个由十进制数字共同组成的数码中，如果它所含偶数个数字 8，则表示它为 “精选”数码(如 12883，787480889 等)，否则表示它为“非精选”数码(如 2348756， 958288 等)，则长度不少于 n(n 为自然数)的所有“精选”数码的个数之和为. 三、 (20分) 未知数列{an}就是首项为 2，公比为的等比数列，且前n 项和为 sn. (1)用 sn 表示 sn+1; (2)与否存有自然数 c 和 k，使2 设立. 四、(20分) 设异面直线 a、b 成 60°角，它们的公垂线段为 ef，且|ef|=2，线段 ab 的短为 4，两 端点 a、b 分别在 a、b 上移动.谋线段 ab 中点p 的轨迹方程. 五、(20分) 未知定义在 r+上的函数 f(x)满足用户 (i)对于任意 a、b∈r+，有 f(ab)=f(a)+f(b); (ii)当 x1 时，f(x)0; (iii)f(3)=-1. 现有两个子集 a、b，其中子集 a={(p,q)|f(p2+1)-f(5q)-20，p、q∈r+}，子集 b={(p,q)|f()+=0，p、q∈r+}.何况与否存有 p、q，并使，表明理由. 第二试 一、(50分后) 如图，am、an 是⊙o 的切线，m、n 是切点，l 是劣弧 mn 上异于 m、n 的点，过点 a 平 行于 mn 的直线分别交 ml、nl 于点 q、p.若，求证：∠poq=60°. m a p q n l o 二、(50分) 未知数列 a1=20，a2=30，an+2=3an+1-an(n≥1).谋所有的正整数 n，使 1+5anan+1 就 是全然平方数. 三、 (50分) 设 m 为座标平面上座标为(p·2002,7p·2002)的点，其中 p 为素数.谋满足用户以下 条件的直角三角形的个数： (1)三角形的三个顶点都是整点，而且 m 是直角顶点; (2)三角形的内心就是座标原点. 参考答