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勾股定理及其逆定理 一、知识点 1、 勾股定理：直角三角形两直角边 a 、b 的平方和等于斜边 c 的平方。(即： 2 2 2 a +b =c ) 2 、 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长： a 、b、c 有关系 a+b=c，那么这 个 三角形是直角三角形。 3 、满足 a2 b2 二 c2 的三个正整数，称为勾股数。 二、典型题型 1、求线段的长度题型 2 、判断直角三角形题型 3 、求最短距离 ( 三、主要数学思想和方法 1)面积法. △ ABC ACB= ,AB= cm.BC= cm,CDLAB D, 例 1 已知 中，/ 90° 5 3 于点 求 CD 的长. (2) 构造法.例 8 已知：如图，在△ ABC 中, AB = 15, BC = 14, AO 13.求 △ ABC 的面积. (3) 分类讨论思想.(易错题) 例 3 在 Rt△ ABC 中，已知两边长为 3 、4,则第三边的长为 _______ . 例 4.在厶 ABC 中, AB=15 AC=20 BC 边上的高线 AD=12 试求 BC 的长。 例 5 、在厶ABC 中, AB=17 AC=10 BC 边上的高等于 8,则厶 ABC 的周长为 ____ 练习： 1 、在 Rt△ ABC 中，已知两边长为 5 、12,则第三边的长为 2 、等腰三角形的两边长为 10 和 12,则周长为 ________ ，底边上的高是________ (5)方程思想. 例 6 如图 4, AB 为一棵大树，在树上距地面 10 米的 D 处有两 C 图 只猴子，它们同时发现 C 处有一筐苹果，一只猴子从 D 往上爬到树顶 A 又沿滑 绳 AC 滑到 C 处，另一只猴子从 D 滑到 B,再由 B 跑到 C.已知两只猴子所经路 程都是 15 米.试求大树 AB 的高度. 例题 7、如图，已知长方形 ABC ［中AB=8 cm,BC=10 cm 在边 CD 上取一点 E,将 △ ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F,求 CE 的长. D 例 9.如图，在 Rt△ ABC 中, CD 是斜边 AB 上的高线，且 AB 0BC=8 求 CD 的长 练习：1、如图，把矩形 ABCD 纸片折叠，使 点 B 落在点 D 处，点 C 落在 C 处，折痕 EF 与 BD 交于点 Q 已知 AB=16 AD=12 求折痕 EF 的 长。 2 、已知：如图，△ ABC 中，/ C= 90o, AD 是角 平分线，CD= 15, BD= 25. 求 AC 的长. c B (4) 转化思想. 例 10.如图 3,长方体的长为 15cm,宽为 10cm 高为 20cm,点 B 距点 C5cm 一只蚂蚁如果要沿着长方体表面从点 A 爬到点 B,需要爬行的最短路程是多少? 图 3 例 5.如图 6 是一块长、宽、高分别为 6 厘米、4 厘米、3 厘米的长方题木 块. 一只蚂蚁要从木块的一定点 A 处，沿着长方体的表面到长方体上和 A 相对 的顶点 B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是( ). A.(3 2 3)厘米 B. .97 厘米 C. ,85 厘米 D.9 厘米 例 4.如图 3 所示，有一根高为 2m 的木柱， 它的底面