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课时分层训练 ( 二十四 ) 正弦定理和余弦定理
( 对应学生用书第 243 页 )
A 组 基础达标
一、选择题
sin A cos B
1．在△ ABC中，若 ＝ ，则 B 的值为 ( )
a b
A．30° B．45°
C．60° D．90°
sin A cos B
B [ 由正弦定理知： ＝ ，∴ sin B＝cos B，∴ B＝45°.]
sin A sin B
2．在△ ABC中，已知 b＝40 ，c ＝20 ，C＝60 °，则此三角形的解的情况是 ( )
A．有一解 B．有两解
C．无解 D．有解但解的个数不确定
b c
C [ 由正弦定理得 ＝ ，
sin B sin C
3
40 ×
bsin C 2
∴sin B＝ ＝ ＝ 3 ＞1.
c 20
∴角 B不存在，即满足条件的三角形不存在． ]
π
3．△ ABC中， c ＝ 3 ，b＝ 1，∠ B＝ ，则△ ABC的形状为 ( )
6
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形或直角三角形
D [ 根据余弦定理有 1＝ 2 ＋3－3 ，解得 ＝1 或 ＝2，当 ＝ 1 时，三角形 为等
a a a a a ABC
腰三角形，当 ＝2 时，三角形 为直角三角形，故选 D.]
a ABC
4 ．在△ ABC中，若 AB＝ 13， BC＝3，∠ C＝120°，则 AC＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2 2 2 2
A [ 由余弦定理得 AB ＝AC ＋BC－2AC·BC·cos C，即 13＝AC＋ 9 －2AC×3 ×cos
2
120°，化简得 AC＋ 3AC－4 ＝0 ，解得 AC＝1 或 AC＝－4( 舍去 ) ．故选 A.]
5．(2018 ·南昌一模 ) 在△ ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c ，cos 2 A＝sin A，
bc＝2 ，则△ ABC的面积为 ( )
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