高中数学秒杀技巧之不等式.pdf

第三章 不等式 专题 1 一元二次不等式的解法 第一讲 一元二次不等式与二次函数关系 2 2 2 2 意味着 中 部分，ax  bx c 0意味着 中 部分 ， ax bxc  0 y ax  bx c y  0 y ax  bx c y  0 2 ，求出两个根 ， ；根据图像可知：开口向上时，大于取两边，小于取中 ax  bx c a(x  x )(x  x ) x1 x 1 2 2 间 之亦然． ，反 2 x  x  2x  3 0 【例1】解关于 的不等式 ． 【解析】由题不等式可变形为(x 1)(x  3) 0，因为a 0，不等式的解集为{x |3 x  1}． 2 1 x  【例2】解关于x 的不等式  1． x  1 2 1x  1x  x2 【解析】不等式可变形为 ，即  0，故 或 ．  0 {x |x 1 x  2} x  1 x1 2 【例3】已知关于x 的不等式ax  3x  2 0 的解集为 或 ． {x |x  1 x  b} （1）求a b ， ； （2）解关于x 的不等式 2 ． ax  (ac b)x  bc 0(cR) 2 a 1 b 2 【解析】（1）ax  3x  2 a(x 1)(x b) 0 ，解得： ， （2） 2 2 ax  (ac b）x  bc x  (c 2)x  2c (x  2)(x  c) 0 当c 2，不等式解集为 {x |2 x  c}； 当c 2  ，不等式解集为 ； 当c 2，不等式解集为{x |c x  2} ． 秒杀秘籍：第二讲 一元二次不等式与韦达定理 2 2 模型一：已知关于x 的不等式 的解集为(m,n) ，解关于 的不等式 ． ax  bx c 0