【精选】七年级数学上册有理数易错题(Word版 含答案) .pdfVIP

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1 ．点 在数轴上分别表示有理数 ， 两点间的距离表示为 . 且 . （1）数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是________ ， 数轴上表示−2 和−5 的两点之间的距离是________ ， 数轴上表示1 和−3 的两点之间的距离是________ ； （2 ）数轴上表示 x 和−1 的两点 A 和 B 之间的距离是________ ，如果|AB|=2，那么 x=________ ； （3 ）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x 的取值范围是________. 【答案】（1）3；3 ；4 （2 ）1；-3 （3 ）−1⩽x⩽2 【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3； |−2−(−5)|=|−2+5|=3； |1−(−3)|=|4|=4； ( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2 或x+1=−2 ， 所以x=1 或x=−3 ； ( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x 的点在−1 和2 之间的线段上， 所以−1⩽x⩽2. 【分析】（1 ）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算 出答案； （2 ）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出 AB= ,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可； （3 ） |x+1|+|x−2| 表示数x 的点到-1 的点距离与表示x 的点到2 的点距离和，根据两点之 间线段最短得出当表示x 的点在-1 与2 之间的时候， 代数式|x+1|+|x−2|有最小值 ，从而 得出x 的取值范围. 2 ．如图，已知数轴上点A 表示的数为-3，B 是数轴上位于点A 右侧一点，且AB=12.动点 P 从点A 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向点B 方向匀速运动，设运动时间为t 秒. （1）数轴上点B 表示的数为________ ；点P 表示的数为________ （用含t 的代数式表示）. （2 ）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向点 A 方向匀速运动；点 P、点Q 同时出发，当点P 与点Q 重合后，点P 马上改变方向，与点Q 继续向点A 方向匀 速运动（点P、点Q 在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P 到达A 点时，P、Q 停止 运动.设运动时间为t 秒. ①当点P 与点Q 重合时，求t 的值，并求出此时点P 表示的数. ②当点P 是线段AQ 的三等分点时，求t 的值. 【答案】（1）9 ；-3+2t （2 ）解：①根据题意，得：（1+2）t=12 ， 解得：t=4 ， ∴-3+2t=-3+2×4=5 ， 答：当t=4 时，点P 与点Q 重合，此时点P 表示的数为5 ； ②P 与Q 重合前： 当2AP=PQ 时，有2t+4t+t=12，解得t= ； 当AP=2PQ 时，有2t+t+t=12，解得t=3 ； P 与Q 重合后： 当AP=2PQ 时，有2 （8-t ）=2 （t-4 ），解得t=6 ； 当2AP=PQ 时，有4 （8-t ）=t-4，解得t= ； 综上所述，当t= 秒或3 秒或6 秒或 秒时，点P 是线段AQ 的三等分点 【解析】【解答】解：（1）由题意知，点B 表示的数是-3+12=9 ，点P 表示的数是-3+2t， 故答案为：9，-3+2t ； 【分析】（1 ）根据数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值可求得点 B 所表示的 数；根据路程=速度×时间可得点 P 运动的距离，再根据平移的点的坐标的性质可得点 P 表 示的数； （2 ）①由题意可列方程求解；②分两种情况讨论求解： P 与Q 重合前： 当2AP=PQ 时，可得关于t 的方程求解； 当AP=2PQ 时，可得关于t 的方程求解； P 与Q 重合后： 当AP=2PQ 时，可得关于t 的方程求解； 当2AP=PQ 时，可得关于t 的方程求解。 3 ．同学们都知道，|3- （-1 ）∣表示3 与-1 的差的绝对值，其结果为4 ，实际上也可以理解 为3 与-1