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全国高中数学联赛省级预赛模拟试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 参考公式 1．三角函数的积化和差公式 sinα•cosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)], cosα•sinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)], cosα•cosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)], sinα•sinβ=[cos(α+β)-cos(α-β)]. 2．球的体积公式 3 V =πR （R为球的半径）。 球 一、选择题（每小题5分，共60分） 2 1．设在xOy平面上，0y≤x ,0≤x≤1所围成图形的面积为。则集合 2 M={(x,y)|x≤|y|}, N={(x,y)|x≥y | 的交集M∩N所表示的图形面积为 A． B． C．1 D． 2．在四面体ABCD中，设AB=1，CD=，直线AB与直线CD的距离为2，夹角 为。则四面体ABCD的体积等于 A． B． C． D． 3．有10个不同的球，其中，2个红球、5个黄球、3个白球。若取到一个 红球得5分，取到一个白球得2分，取到一个黄球得1分，那么，从中取 出5个球，使得总分大于10分且小于15分的取法种数为 A．90 B．100 C．110 D．120 4．在ΔABC中，若(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC，则 A．ΔABC是等腰三角形，但不一定是直角三角形 B．ΔABC是直角三角形，但不一定是等腰三角形 C．ΔABC既不是等腰三角形，也不是直角三角形 D．ΔABC既是等腰三角形，也是直角三角形 2 4 3 2 5．已知f(x)=3x -x+4, f(g(x))=3x +18x +50x +69x+48.那么，整系数 多项式函数g(x)的各项系数和为 A．8 B．9 C．10 D．11 6．设0x1, a,b为正常数。则的最小值是 2 2 2 2 A．4ab B．(a+b) C．(a-b) D．2(a +b ) 2008 2008 2006 2006 2 2 7．设a,b0，且a +b =a +b 。则a +b 的最大值是 A．1 B．2 C．2006 D．2008 8．如图1所示，设P为ΔABC所在平面内一点，并且AP=AB+AC。则ΔABP 的面积与ΔABC的面积之比等于 A． B． C． D． 9．已知a,b,c,d是偶数，且0abcd, d-a=90, a,b,c成等差数列， b,c,d成等比数列。则a+b+c+d= A．384 B．324 C．284 D．194 10．将数列{3n-1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3， 9），（27，81，243），…。则第100组的第一个数是 A．34950 B．35000 C．35010 D．35050 11．已知正方体ABCD-A B C D 的棱长为1，点A关于直线A C、直线BD 的 1 1 1 1 1 1 对称点分别为点P和Q。则P，Q两点间的距离是 A． B． C． D． 12．已知F ，F 分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意 1 2 一点。若的值为8a，则双曲线离心率e的取值范围是 A．(1,+∞) B．(0,3] C．(1,3] D．(1,2] 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知，且。则的值是_________.