高中数学秒杀技巧之立体几何.pdf

第一章 立体几何 专题 1 三视图之俯视图拔高法 第一讲 盖房子模型——俯视图拔高 一个立体模型的三视图核心 俯视图，代表着地基，三视图可以从俯视图开始，采用画弧、连线、 —— 拔高． 画弧：这个是根据工程制图的重要定理，就是俯视图和左视图可以通过90°弧线连接，找到相对应点． 连线：这就是确定各个位置，即主视图和俯视图的重垂线连接，主视图与左视图的水平线连接定位． 拔高：各点定位找好后，在俯视图上能拔高的直接立起来，俯视图转化成斜二测图形，并形成直观图． 画弧 连线 拔高 墙角体：墙角体的俯视图拔高法，先画弧将俯视图与左视图连接，并将俯视图的三点用数字标记出来．接 着将主视图和俯视图连接，发现数字 1和2 所在的这条重垂线可以拔高，在不知道确切能拔高的点之前， 标记上问号，而数字3所在的中垂线看主视图，明显没有高度，不能拔高，标记上Χ．最后判别1和2，通 过弧线可知2 和3这条线可以拔高，故在2 位置标记上〇，而 1所在的弧线是不能拔高，故标记上Χ．最后 画出直观的墙角体． 鳖臑：所谓鳖臑就是四个面均为直角三角形的三棱锥,这个几何体在各类考试中出现的频率最高,感觉 没有鳖臑就制作不出一桌满汉全席似的．下面看它的俯视图拔高法画出直观图． 画弧+连线 拔高 阳马：90 年代全国卷考过一道试题:四棱锥的四个侧面最多有几个直角三角形?其实，这就是考阳马. 阳马就是底面为矩形而四个侧面都是直角三角形的四棱锥． 第一章 立体几何 壍堵：正方体(长方体)沿着其对角面一分为二就得到两个壍堵. 3 cm cm 【例1】（2018•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积（单位： ）是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【解析】根据三视图：1，2，3，4 四点均需拔高，该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．如图所示：故该 1     1 2V2 2 6 几何体的体积为： ．故选C． 2 【例2】（2018•北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第一章 立体几何 【解析】画弧，标记俯视图1、2、3、4后，作三条中垂线，易知3、4 对应的主视图无法拔高，标记 ，1、 X 2 标记〇在通过弧线发现1可以拔高，2 无法拔高，故直观图为一四棱锥，中垂线为1对应拔高位置，记为 PA，2、3、4 分别为B、C、D，四棱锥的三视图对应的直观图为：PA底面ABCD ， ， ，