高中数学秒杀技巧之圆锥曲线.pdf

第四章 圆锥曲线 专题1 直线方程 第一讲 直线的四种形式 知识归纳： 一、直线的倾斜角与斜率 1．确定直线的几何要素是：直线上两不同的点或直线上一点和直线的方向两个相对独立的条件． 注意：表示直线方向的有：直线的倾斜角（斜率）． 2．直线的倾斜角：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角  叫做直线l 的倾斜角． 注意：①从用运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x 轴绕交点按逆时针方向转到与直线重合时所成的 角． ②规定：直线与x 轴平行或重合时，直线的倾斜角为0 ． ③直线倾斜角 的取值范围是：0   180  ． ④在同一直角坐标系下，任何一条直线都有倾斜角且唯一，倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等， 倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等． 3 ．直线的斜率：倾斜角不是90  的直线，它的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率，即 k tan (  90)．它从另一个方面反映了直线的倾斜程度． 注意：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率，当 0 时，k 0 ；当0   90  时，k  0 ； 当 90时，k 不存在，当90   180 时，k  0 ．即：斜率的取值范围为k R ． 【例1】给出下列命题：①若直线倾斜角为 ，则直线斜率为tan ；②若直线倾斜角斜率为tan ，则直线 的倾斜角为 ；③直线的倾斜角越大，它的斜率越大；④直线的斜率越大，其倾斜角越大；⑤直线的倾斜 角的正切值叫做直线的斜率．其中正确命题的序号为 ． 【解析】①错误，当 90 时，tan90 不存在；②正确；③④错误，当90   180  时，k  0 ，k 随着 倾斜角的增大而增大，但比倾斜角0   90  小；⑤不正确， 90 时，倾斜角没有正切值． 4 【例2】已知直线的倾斜角为 ，且sin ，求直线的斜率k． 5  4 4 tan 0  90  3 【解析】sin   5 tan  490  180  3  4．直线斜率的坐标公式 y  y 经过两点   ，   的直线的斜率公式： 1 2 ． P x ,y P x ,y x  x k 1 1 1 2 2 2 1 2 x  x 1 2 y  y y  y 注意：①斜率公式与两点的顺序无关，即k 1 2 2 1 (x  x ) 1 2