八年级数学经典难题 .pdfVIP

经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CD⊥AB ，EF⊥AB ， EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD＝∠PDA＝15 度 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1 都是正方形，A2 、B2、C2、D2 分别 是AA1 、BB1、CC1、DD1 的中点． 求证：四边形A2B2C2D2 是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC，M、N 分别是AB 、CD 的中点， AD、BC 的延长线交MN 于E、F． 求证：∠DEN＝∠F． 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于 M． （1）求证：AH ＝2OM； （2 ）若∠BAC＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交 圆于B、C 及D、E，直线EB 及CD 分别交MN 于P、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC、DE，设CD、EB 分别交M N 于P、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F． 求证：CE＝CF．（初二） 2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC 交DA 延 长线于F． 求证：AE ＝AF ．（初二） 3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF⊥AP ，CF 平分∠DCE． 求证：PA＝PF．（初二） 4、如图，PC 切圆O 于C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直 线PO 相交于B、D．求证：AB ＝DC，BC＝AD ．（初三） 经典难题（四） 1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5 ． 求：∠APB 的度数．（初二） 2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA． 求证：∠PAB＝∠PCB．（初二） 3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD· BC＝AC· BD． （初三） 4、平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点，AE 与 CF 相交 于 P，且 AE ＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二） 经典难题（五） 1、设 P 是边长为 1 的正△ABC 内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证： √3≤L＜2 ． 2、已知：P 是边长为 1 的正方形ABCD 内的一点，求 PA＋PB＋PC 的最小值． 3、P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的 边长． 4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝80 度，D、E 分别是AB、AC 上的点， ∠DCA＝30 度，∠EBA＝20 度，求∠BED 的度数． 答案 经典难题（一） 4.如下图连接AC 并取其中点Q，连接QN 和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠Q NM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。 经典难题（二） 1.(1)延长AD 到F 连BF，做OG ⊥AF, 又∠F=∠ACB= ∠BHD， 可得BH=BF,从而可得HD=DF， 又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM (2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200， 从而可得∠BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO, 得证。 经典难题（三） 4. 证明：作CQ ⊥PD 于Q，连接EO，EQ，EC，OF，QF，CF， 2 所以PC =PQ*PO （射影定理）， 2 又PC =PE*PF， 所以EFOQ 四点共圆， ∠EQF=∠EOF=2∠BAD， 又∠PQE=∠OFE=∠OEF=∠OQF， 而CQ ⊥PD，所以∠EQC=∠FQC，因