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（易错题精选）初中数学图形的相似经典测试题附答案 一、选择题 1 E ABCD AD BE AC F ．如图，点 是矩形 的边 的中点，且 ⊥ 于点 ，则下列结论中错误的是 （ ） 1 A AF CF ． ＝ 2 B．∠DCF＝∠DFC C ．图中与△AEF 相似的三角形共有 5 个 3 D tan CAD ． ∠ ＝ 2 D 【答案】 【解析】 【分析】 1 1 AE AF 1 由AE= AD= BC，又AD ∥BC，所以   ，故A 正确，不符合题意； 2 2 BC FC 2 1 D DM BE AC N BMDE BM=DE= BC 过 作 ∥ 交 于 ，得到四边形 是平行四边形，求出 ，得到 2 CN=NF B ，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故 正确，不符合题意； 根据相似三角形的判定即可求解，故 C 正确，不符合题意； 由△BAE∽△ADC ，得到 CD 与 AD 的大小关系，根据正切函数可求tan ∠CAD 的值，故 D 错 误，符合题意． 【详解】 A AD BC 解： 、∵ ∥ ， AEF CBF ∴△ ∽△ ， AE AF ∴ ＝ ， BC FC 1 1 AE AD BC ∵ ＝ ＝ ， 2 2 AF 1 ∴ ＝ ，故A 正确，不符合题意； FC 2 B D DM BE AC N 、过 作 ∥ 交 于 ， ∵DE∥BM，BE∥DM， ∴四边形BMDE 是平行四边形， 1 ∴BM＝DE＝ BC， 2 ∴BM＝CM， CN NF ∴ ＝ ， BE AC F DM BE ∵ ⊥ 于点 ， ∥ ， DN CF ∴ ⊥ ， ∴DF＝DC， DCF DFC B ∴∠ ＝∠ ，故 正确，不符合题意； C、图中与△AEF 相似的三角形有△ACD ，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE 共有 5 个，故 C 正 确，不符合题意． b a D AD a AB b BAE ADC 、设 ＝ ， ＝ 由△ ∽△ ，有 ＝ ． a 2 CD b 2 tan CAD D ∵ ∠ ＝ ＝ ＝ ，故 错误，符合题意． AD a 2 D 故选： ． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线 是解题的关键． 2 ．如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 B