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（易错题精选）初中数学圆的易错题汇编及答案 一、选择题 1 . OAB AOB 120 P AB A B C D 如图，在扇形 中， ，点 是弧 上的一个动点（不与点 、 重 合）， 、 分别是弦 AP , BP 的中点.若 CD 373 ,则扇形 AOB 的面积为（） A. 12 B. 2 C. 4 D. 24 A 【答案】 【解析】 【分析】 如图，作 OHXABT H.利用三角形中位线定理求出 AB 的长，解直角三角形求出 OB 即可 解决问题. 【详解】 解：如图作 OH^AB 于 H. H P • ••C D AP BP 、 分别是弦 、 的中点. • ・.CD 是 3PB 的中位线， .•.AB=2CD= 6 73, •.OHXAB, • • = = 3 向 BH AH 1. OA=OB, / AOB= 120°, AOH= / BOH= 60°, AH 在 RtAAOH 中，sin/AOH=——, AO AH 3.3 6 • AO= sin AOH 33 ， 2 ・• ・扇形 AOB 的面积为：120g g6 2 12 360 故选：A. 【点睛】 本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会 添加常用辅助线，构造直 角三角形解决问题，属于中考常考题型. CD1_ AB, AC=2 四, BD=1,则 sin/ABD 的值是( 2.2 A. 2 点 B P D. 3 C. 先根据垂径定理，可得 BC 的长，再利用直径对应圆周角为 90°得到那 BC 是直角三角形, 利用勾股定理求得 AB 的长，得到 sin/ABC 的大小，最终得到 sin/ABD 解：=.弦 CD± AB, AB 过 O, • ・AB 平分 CD, .•.BC=BD, ・•/ ABO/ABD, • .BD=1, .•.BC=1, AB • 「 为。。的直径， / ACB=90°, AC_BC J 2 1 3， 由勾股定理得：AB=J 2 收 2 2 sin / ABD=sinZ ABC^^AC- 2^2 AB 3 故选：C. 【点睛】 本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为 90。、勾股定理和三角函数，解题关键是找出图 形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解 3.下列命题中，是假命题的是 （ ） A.任意多边形的外角和为 360 o B.在 VABC 和 VABC中，若 AB AB, BC BC, C C 90°，则 VABC^ VABC C.在一个三角形中，任意两边之差小于第三边 D.同弧所对的圆周角和圆心角相等 D 【答案】 【解析】 【分析】 根据相关的知识点逐个分析. 【详解】 解：A.任意多边形的外角和为 360°，是真命题； B.在 VABC 和 VABC中，若 AB AB, BC BC, C C 90°，则 VABC VABC,根据 HL, 是