人教中考数学圆的综合综合经典题含详细答案 .pdf

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1 2 OABC A C y x ．在平面直角坐标中，边长为 的正方形 的两顶点 、 分别在 轴、 轴的正 O . OABC O A y x 半轴上，点 在原点现将正方形 绕 点顺时针旋转，当 点一次落在直线 上 AB y x M BC x N . 时停止旋转，旋转过程中， 边交直线 于点 ， 边交 轴于点 （如图） 1 OA （）求边 在旋转过程中所扫过的面积； 2 MN AC OABC （）旋转过程中，当 和 平行时，求正方形 旋转的度数； 3 MBN p OABC p （）设 的周长为 ，在旋转正方形 的过程中， 值是否有变化？请证明 你的结论. 1 π/2 2 22.5°(3) 【答案】（） （） 周长不会变化，证明见解析 【解析】 1 OA 试题分析：（ ）根据扇形的面积公式来求得边 在旋转过程中所扫过的面积； 2 ∠AOM （）解决本题需利用全等，根据正方形一个内角的度数求出 的度数； 3 △ MBN （）利用全等把 的各边整理到成与正方形的边长有关的式子． 1 ∵A y=x y=x y 试题解析：（ ） 点第一次落在直线 上时停止旋转，直线 与 轴的夹角是 45° ， ∴OA 45° 旋转了 ． 4522  ∴OA 在旋转过程中所扫过的面积为  ． 360 2 2 ∵MN ∥AC （） ， ∴∠ BMN=∠ BAC=45°，∠ BNM=∠ BCA=45°． ∴∠ BMN=∠ BNM．∴BM=BN． 又∵BA=BC，∴AM=CN ． 又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△ OAM≌ △ OCN ． 1 1 ∴∠AOM=∠CON= ∠AOC-∠ MON = 90°-45° =22.5° （ ） （ ） ． 2 2 ∴ MN AC OABC 45°-22.5°=22.5° 旋转过程中，当 和 平行时，正方形 旋转的度数为 ． 3 OABC p （）在旋转正方形 的过程中， 值无变化． BA y E 证明：延长 交 轴于 点， 则∠AOE=45°-∠AOM ，∠