2021年全国各省高中数学竞赛预赛试题汇编含答案 .pdf

各省数学竞赛汇集 高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 一、填空题（70 分） 1、当x [3,3] 时，函数f (x) | x3 3x | 最大值为__18___. 2、在ABC 中，已知AC BC 12,AC BA 4, 则AC ___4____.   3、从集合 3,4,5,6,7,8 中随机选用 3 个不同数，这 3 个数可以构成等差数列概率为 3 _____ 10_______. a x 2 (4 i)x 4 ai 0 b i 4、已知 是实数，方程 一种实根是 （ 是虚部单位），则 | a bi |值为_____ 2 2 ___. x 2 y 2 5、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C :  1右焦点为 F ，一条过原点O 且 12 4 l C A,B FAB 8 3 倾斜角为锐角直线 与双曲线 交于 两点.若 面积为 ，则直线斜率为 1 ___ 2 ____. 6、已知a 是正实数，k alg a 取值范畴是___ [1,) _____. 7、在四周体ABCD 中，AB AC AD DB 5 ,BC 3 , CD 4 该四周体体 积为_____5 3 _______.     8 、 已 知 等 差 数 列 a 和 等 比 数 列 b 满 足 ： n n a b 3, a b 7, a b 15,a b 35, 则 a b ___ 3n1 2n ___. 1 1 2 2 3 3 4 4 n n n N * （ ） 27,37,47,48,55 ，71 ，75 7 4 3 9、将 这 个数排成一列，使任意持续 个数和为 倍数，则 这样排列有___144_____种. 10、三角形周长为 31 ，三边 a,b,c 均为整数，且 a b c ，则满足条件三元数组 (a,b,c) 个数为__24___. 二、解答题（本题 80 分，每题 20 分） 11、在ABC 中，角A,B,C 相应边分别为a,b,c ，证明： （1）b cos C c cos B a C 2sin2 cos A cos B 2 （2）  a b c a 12 、 已 知 a,b 为 实 数 ， a 2 ， 函 数 f (x) | ln x  | b(x 0) . 若 x e f (1) e 1,f (2)  ln 2 1. 2 （1）求实数a,