人教中考数学与圆的综合有关的压轴题含答案解析 .pdf

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1 CD ⊙O B ⊙O BC BD B AE CD ．如图， 为 的直径，点 在 上，连接 、 ，过点 的切线 与 的延长 A ∠AEO ∠C OE BC F. 线交于点 ， ， 交 于点 1 OE ∥BD （）求证： ； 2 2 ⊙O 5 sin DBA  EF . （）当 的半径为 ， 时，求 的长 5 21 1 2 EF 【答案】（）证明见解析；（ ） 的长为 2 【解析】 1 OB 试题分析：（ ）连接 ，利用已知条件和切线的性质证明； 2 . （）根据锐角三角函数和相似三角形的性质，直接求解即可 1 OB，∵CD ⊙O  CBD CBO OBD 90. 试题解析：（ ）连接 为 的直径， ∵A E ⊙O 是 的切线， ABO ABD OBD 90  ABD CBO . . 、 ∵OB OC ⊙O 是 的半径，OB=OC. ∴ C CBO . ∴ C ABD . ∵ E C ，∴ E ABD . ∴ OE ∥BD. 2 BD 2 2 1 sin∠C= ∠DBA= Rt△ OBE , sin∠C =  ,OC=5 （）由（ ）可得 ，在 中 ， 5 CD 5 BD 4 ∴ CBD EBO 90 ∵ E C ，△ CBD∽△ EBO. BD CD ∴  BO EO 25 ∴ EO  . 2 ∵OE ∥BD，CO=OD， ∴CF=FB. 1 ∴ OF  BD 2 . 2 21 ∴ EF OE OF  2 2 ABCD O BD OD ⊙O AD ．已知：如图，在矩形 中，点 在对角线 上，以 的长为半径的 与 ， BD E F ∠ABE=∠ DBC 分别交于点 、点 ，且 ． 1 BE ⊙O （）判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论； 3 2 sin∠ABE= CD=2 ⊙O （）若 ， ，求 的半径． 3