高中数学专项排列组合题库(带答案) .pdf

排列组合 排列组合问题的解题思路和解题方法 解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合混 合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时还要注意讲究一些策略和 方法技巧。下面介绍几种常用解题方法和策略。 一、合理分类与准确分步法 (利用计数原理) 解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独 立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。 例 1、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 ( ） A．120 种 B．96 种 C．78 种 D．72 种 4 4 分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有 A =24 种排 法；2）若甲在第二，三，四位上，则有 3*3*3*2*1=54 种排法，由分类计数原理，排法共有 24+54=78 种， 选 C。 解排列与组合并存的问题时，一般采用先选（组合）后排 （排列）的方法解答。 二、特殊元素与特殊位置优待法 对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。 例 2、从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志 愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有 （ ） （A） 280 种 （B）240 种 （C）180 种 （D）96 种 分析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是 “特殊”位置，因此翻译工作 C1 从剩下的四名志愿者中任选一人有 4 种不同的选法，再从其余的 5 人中任选 3 人从事导游、导购、保洁 A 3 C1 A 3 三项不同的工作有 5 种不同的选法，所以不同的选派方案共有 4 5 =240 种，选 B。 三、插空法、捆绑法 对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两 端空隙中插入即可。 例 3、7 人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？ 4 分析： 先将其余四人排好有 A 4 =24 种排法，再在这些人之间及两端的 5 个 “空”中选三个位置让甲 1 3 乙丙插入，则有C 5 =10 种方法，这样共有 24*10=240 种不同排法。 对于局部“小整体”的排列问题，可先将局部元素捆绑在一起看作一个元，与其余元素一同排列，然后在 进行局部排列。 例 4、计划展出 10 幅不同的画，其中 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的 画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ） 4 5 3 4 5 1 4 5 2 4 5 A A A A A A A A A A A （A） 4 5 （B） 3 4 5 （C） 3 4 5 （D） 2 4 5 A 2 分析：先把三种不同的画捆在一起，各看成整体，但水彩画不放在两端，则整体有 2 种不同的排法，