初二反比例函数总结归纳.doc

第 PAGE 4 页 共 NUMPAGES 4 页 第九章 反比例函数 典型例题 相关练习 1．判断下列函数关系是不是反比例函数，如果是，请说出比例系数k．　 (1)；(2)；(3)； (4)；(5)；(6)； (7)；(8)． 解：(1)是，k =2；(2) 是，； (3) 是，； ★(4)不是； (5) 是，，； (6)不是，y是x的一次函数； ★(7)是，，k =2； ★(8)不是． 注：y是x的反比例函数 或（其中，比例系数）． 2．已知点A(2，﹣3)在反比例函数的图象上． (1)求函数关系式； (2)这个函数图象在哪几个象限？在每一象限内，y随x的增大怎样变化？ (3)点B(﹣2，3)、C(，﹣12)、D(3，﹣4) 在不在这个函数图象上？ 解：(1)把代入 得 ∴； ∴反比例函数关系式为 (2)∵k 0，∴这个函数图象在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．　 (3)把点B、C、D的坐标代入， 可知，点B、C在这个函数图象上，点D不在这个函数图象上． 注：(1)求反比例函数关系式只要求出比例系数k，所以只需要知道一个点的坐标． 你知道，求一次函数（、未知），需要知道几个点的坐标吗？ 3．点P是反比例函数（）的图象上任意一点，过点P作PA⊥x轴，垂足为A，过点P作PB⊥y轴，垂足为B． yxOPAB求△APO、 y x O P A B 解：设P(x，y)， ∵P是反比例函数 图象上任意一点， ∴ ∴S△APO； S矩形AOBP ． 注：若（），则 S△APO； S矩形AOBP ． 想想这里为什么是“k的绝对值”？ 4．一次函数y=kx－k 与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致为（ D ） A B C D 注：这里两个函数中的k 的“正、负” 要保持一致． 5．已知反比例函数（k≠0）与一次函数（m≠0）的图象交于 P(－2，1)和Q(1，n)两点． (1) 求这两个函数关系式； (2)在同一坐标系内画出它们的图象； (3) 求△POQ的面积． (4)直接写出： ①当反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围； ②当反比例函数值小于一次函数值时，x的取值范围． 解:(1) ∵点P(－2，1)在两图象上， ∴把代入， 得，∴． ∴反比例函数关系式为； 又∵Q(1，n)点在两图象上， ∴把代入， 得，即Q(1，﹣2)． 又∵P(－2，1)、Q(1，n)点在两 图象上，∴把 代入，得 解得 ∴一次函数关系式为； (2)在同一坐标系内画两函数的图象： y y x O P Q 1 -2 1 A B -2 (3)设直线PQ交x轴、y轴于点A、B， 则易求A(﹣1,0)、B(0，﹣1)． 　∴S△POQ = S△AOP+ S△AOB + S△BOQ (4)由图象可知 ①当反比例函数值大于一次函数值时，或； ②当反比例函数值小于一次函数值时，或． 注：第(1)题的解题步骤——大概分3部分； （虚线框划分的部分）； 第(3)题面积的求法——分割法； 第(4)题利用函数图象——“函数值大” “函数图象在上面”． “有点就代入”的方法． 1．(1)求下列反比例函数的比例系数k： ①； ②． 解： (2)如果y与x的函数关系是反比例函数，求m的值． 注意：如果，那么与成反比例，而y与x不成反比例． 2．(1)如果反比例函数的图象在第一、三象限，求的范围． (2)若反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，求的范围． (3)若A(﹣2，)、B(，)、C(1，) 在反比例函数 (k 0)的图象上， 则、、的大小关系是 ． y y x O 注意：第(3)题可以利用图象解决问题． yxOABMN3．若直线与（）的图象交于点A(1，2)、 B(﹣1，﹣2)，分别过点A作AM⊥x轴、BN⊥x轴，垂足分别为M 、N，连接求AN、BM．求 y x O A B M N 注意：这一类题的做法——与反比例函数图象有关的“图形面积不变”． 4．在同一坐标系内，函数和的图象可能是（ ） A B C D 注意：这类题的做法．　 yxOABC(2)如图，直线与反比例函数的图象在第二象限交于点A、B，交x轴交于点C，其中点A的坐标为(﹣1，4)，点B y x O A B C (1)求两函数的关系式； (2)求△AOC的面积． (3) （徐州2010）如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．