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中考数学复习直角三角形的边角关系专项易错题
一、直角三角形的边角关系
1 1 2
.图 是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图 所示,两
OC OD 10 ∠COD 60° OA OB 10 HG
支脚 = = 分米,展开角 = ,晾衣臂 = = 分米,晾衣臂支架
FE 6 HO FO 4 ∠AOC 90° A AM _______
= = 分米,且 = = 分米.当 = 时,点 离地面的距离 为
OB OB′ CO E F OB′
分米;当 从水平状态旋转到 (在 延长线上)时,点 绕点 随之旋转至 上
E′ B′E′ BE _________
的点 处,则 ﹣ 为 分米.
5 5 3 4
【答案】
【解析】
【分析】
OP ⊥CD P OQ ⊥AM Q FK⊥OB K FJ⊥OC J
如图,作 于 , 于 , 于 , 于 .解直角三角形求出
MQ AQ AM BE B′E′
, 即可求出 ,再分别求出 , 即可.
【详解】
OP ⊥CD P OQ ⊥AM Q FK⊥OB K FJ⊥OC J
解:如图,作 于 , 于 , 于 , 于 .
∵AM ⊥CD,
∴∠QMP ∠ MPO ∠OQM 90°
= = = ,
∴ 四边形OQMP 是矩形,
∴QM OP
= ,
∵OC OD 10 ∠COD 60°
= = , = ,
∴△ COD 是等边三角形,
∵OP ⊥CD,
1
∴∠COP ∠COD 30°
= = ,
2
∴QM OP OC•cos30° 5 3
= = = (分米),
∵∠AOC ∠QOP 90°
= = ,
∴∠AOQ ∠COP 30°
= = ,
1
∴AQ = OA 5
= (分米),
2
∴AM AQ MQ 5 5 3
= + = + .
∵OB ∥CD,
∴∠ BOD=∠ODC =60°
Rt△ OFK KO OF•cos60° 2 FK OF•sin60° 2 3
在 中, = = (分米), = = (分米),
Rt△ PKE EK 2 6
在 中, = EF 2 FK 2 = (分米),
∴BE=10−2−2 6 =(8−2 6 )(分米),
Rt△ OFJ OJ OF•cos60° 2 FJ 2 3
在 中, = = (分米),= (分米),
Rt△ FJE′ E′J 2 2 2 6
在 中, = 6 (23)= ,
∴B′E′ 10− 2
= ( 6 −2 )=12−2
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