中考数学一元二次方程综合经典题含详细答案 .pdf

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1 △ABC a b c ɑ 4 b c x x2 ．在等腰三角形 中，三边分别为 、 、 ，其中 ＝ ，若 、 是关于 的方程 1 2k+1 x+4 k 0 △ABC ﹣（ ） （﹣ ）＝ 的两个实数根，求 的周长． 2 △ABC 10 【答案】 的周长为 ． 【解析】 【分析】 a a=4 x=4 k 分 为腰长及底边长两种情况考虑：当 为腰长时，将 代入原方程可求出 值，将 k △ABC a=4 值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出 的周长；当 为 △ =0 k 底边长时，由根的判别式 可求出 值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出 b+c 的值，由b+c=a 可得出此种情况不存在．综上即可得出结论． 【详解】 2    1 a 4 x 4 4 4 2k 1 4 k  0 当 ＝ 为腰长时，将 ＝ 代入原方程，得：    2  5 解得：k  2 5 k  2 x 6x+8 0 当 时，原方程为 ﹣ ＝ ， 2 x 2 x 4 解得： ＝ ， ＝ ， 1 2 ∴ △ABC 4+4+2 10 此时 的周长为 ＝ ； 1 a 4 △ [ 2k+1 ]2 4×1×4 k 2k 3 2 0 当 ＝ 为底长时， ＝ ﹣（ ） ﹣ （﹣ ）＝（ ﹣）＝ ， 2 3 解得： ＝ ，k 2 ∴b+c 2k+1 4 ＝ ＝ ． ∵b+c 4 a ＝ ＝ ， ∴ a b c 此时，边长为 ， ， 的三条线段不能围成三角形． ∴△ABC 10 的周长为 ． 【点睛】 本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三 a 角形的三边关系，分 为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键． 2 2 2 ．解方程： （12x ）x 6x 9 4 x  ，x 2 【答案】 1 3 2 【解析】试题分析：先对方程的右边因式分解，直接开平方或移项之后再因式分解法求解 即可. 试题解析：因式分解，得 2 2 （1 2x ） （x 3） 开平方，得 12x  x 3 ，或12x  （x 3） 4 解得x