辅助线 - 初中教育.docxVIP

因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问1:有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某向下底作高（ 因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问 1:有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常 ，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某 向下底作高（6）平移对角线（7）连接梯形一顶点及一腰的中点。 1 按定义添辅助线： 如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为 90 °；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍； 证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2 按基本图形添辅助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性 质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助 线也有规律可循。举例如下： （ 1 ）平行线是个基本图形： 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线 （2 ）等腰三角形是个简单的基本图形： 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。 出现角平分线与平行线组合时 可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 （3 ）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形： 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线； 出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交 得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 （4 ）直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。 出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则 要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 （5 ）三角形中位线基本图形 的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段2平行四边形角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1线（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形（3）连接对角线交点 的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段2平行四边形 角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位 殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1 线（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形（3）连接对角线交点 （6 ）全等三角形： 全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于 某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问 题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证 明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 （7 ）相似三角形： 相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直线 上时（中点可看成比为 1 ）可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一 端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。 （8 ）特殊角直角三角形 当出现 30 ，45 ，60 ，135 ，150 度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用 45 角直角三角形三边比为 1:1: √2 ；30 度角直角三角形三边比为 1:2: √3 进行证明 （9 ）半圆上的圆周角 出现直径与半圆上的点，添 90 度的圆周角；出现 90 度的圆周角则添它所对弦---直径；平面几何中总 共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。 二、基本图形的辅助线的画法 3 梯形中常用辅助线的添法 线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。（3线（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形（ 线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。（3 线（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形（3）连接对角线交点 题，常作其弦心距（有时还须作出相应的半径），通过垂径平分定理 。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形 三角形问题添加辅助线方法 方法 1:有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种 方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。 方法 2:含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三 角形，从而利用全等三角形的知识解决问题 方法 3:结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理 方法 4:结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长 法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一