等腰三角形的性质课件.pptVIP

八年级 上册 13.3.1等腰三角形（第1课时） 梓州中学 龚洪元 本文档共17页；当前第1页；编辑于星期六\13点47分 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开,得到的△ABC有什么特点? A B C AB=AC 等腰三角形 活动（一）：动手操作 本文档共17页；当前第2页；编辑于星期六\13点47分 A B C 等腰三角形: 有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形. 等腰三角形的概念 相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 底边与腰的夹角叫做底角. 两腰所夹的角叫做顶角, 腰 腰 底边 顶角 底角 回顾 本文档共17页；当前第3页；编辑于星期六\13点47分 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ A B C D 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 重合的线段 重合的角 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? AB=AC BD=CD AD=AD ∠B=∠C ∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠CAD 活动（二）：细心观察 大胆猜想 本文档共17页；当前第4页；编辑于星期六\13点47分 A B C D 设问：你发现了什么现象， 猜一猜 猜想等腰△ABC有哪些性质？ 角: ① ∠B = ∠C ② ∠BAD=∠CDA ③∠ADC= ∠ADB=900 边: ④BD = CD → 两个底角相等 → AD为顶角∠BAC的平分线 → AD为底边BC上的高 → AD为底边BC上的中线 结论: 等腰三角形是轴对称图形； 本文档共17页；当前第5页；编辑于星期六\13点47分 等腰三角形性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”） 性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。 本文档共17页；当前第6页；编辑于星期六\13点47分 性质1 (等边对等角) 等腰三角形的两个底角相等。 A B C D 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 想一想：1.如何证明两个角相等？ 议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？ 活动（三）：小组讨论 本文档共17页；当前第7页；编辑于星期六\13点47分 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作底边的中线AD，则BD=CD AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 方法一：作底边上的中线 本文档共17页；当前第8页；编辑于星期六\13点47分 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2 AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中 1 2 本文档共17页；当前第9页；编辑于星期六\13点47分 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90° AB=AC ( 已知 ) AD=AD (公共边) ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法三：作底边的高线 在Rt△BAD和Rt△CAD中 本文档共17页；当前第10页；编辑于星期六\13点47分 (等腰三角形三线合一) A B C D 性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（如何证明） 活动（四）：小组讨论 本文档共17页；当前第11页；编辑于星期六\13点47分 1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC， 小试牛刀 (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= _