2014年必威体育精装版三角形知识点梳理(内含点,线,角,全等三角形,辅助线的运用).doc

第一部分： 点 、线 、角 一、线 1、直线 2、射线 3、线段 二、角 1、角的两种定义： 一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。 一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 2．角的平分线 3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。 4. 角的分类：（1）锐角 （2）直角 （3）钝角 （4）平角 （5）周角 5. 相关的角： （1）对顶角 （2）互为补角 （3）互为余角 6、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。 注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。 7、角的性质 （1）对顶角相等 （2）同角或等角的余角相等 （3）同角或等角的补角相等。 三、相交线 1、斜线 2、两条直线互相垂直 3、垂线，垂足 4、垂线的性质 （l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。 （2）垂线段最短。 四、距离 1、两点的距 2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。 3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。 五、平行线 1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。 2、平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补两直线平行。 3、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 说明：要证明两条直线平行，用判定公理（或定理）在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。 4、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角_________________. 5、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角_________________. 第二部分：三角形 知识点： 一、关于三角形的一些概念 1、三角形的角平分线。 三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线和对边交线间的距离） 三条角平分线交于一点（交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心） 2、三角形的中线 三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离） 三条中线线交于一点（交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心） 3．三角形的高 三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离） 注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。 如图 2－l， AD、 BE、 CF都是么ABC的角平分线，它们都在△ABC内 如图2－2，AD、BE、CF都是△ABC的中线，它们都在△ABC内 而图2－3，说明高线不一定在 △ABC内， 图2—3—（1） 图2—3—（2） 图2－3一（3） 图2－3—（1），中三条高线都在△ ABC内， 图2－3－（2），中高线CD在△ABC内，而高线AC与BC是三角形的边； 图2－3一（3），中高线BE在△ABC内，而高线AD、CF在△ABC外。 二、三角形三条边的关系 三角形三边都不相等，叫不等边三角形；有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的则叫等边三角形。 等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。 三角形分类 按接边相等关系来分类： 三角形 用集合表示，见图2－4 推论三角形两边的差小于第三边。 不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边。 例如三条线段长分别为5，6，1人因为5＋6＜12，所以这三条线段，不能作为三角形的三边。 三、三角形的内角和 定理三角形三个内角的和等于180° 由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。 推论1：直角三角形的两个锐角互余。 三角形按角分类： 用集合表示，见图 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。 推论2