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2012 年全国高中数学联赛模拟试题五
一、填空题
1．设集合 ，若 中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为 ，
A {a , a , a , a } A B {1, 3, 5, 8}
1 2 3 4
则集合A ．
2 ．函数f (x ) x 2 1 的值域为 ．
x 1
1 1
3 ．设 为正实数， ， 2 3 ，则 ．
a, b 2 2 (a b) 4(ab) log b
a b a
4 ．如果 5 5 3 3 ， ，那么 的取值范围是 ．
cos sin 7(sin cos ) [0,2)
5. 2009 00 ab cd
某人在将 中间的两个数码 分别换成两位数 与 时，恰好都得到完全平方数：
2 2
2ab9 n , 2cd 9 m , (m n,m, n N ) ，则数组 m n, ab cd ．
y 2 x 2
6. 若一个椭圆的焦点和顶点分别是双曲线 1 的顶点和焦点，则椭圆的方程
9 16
为： ．
7. x , y 2x 2 3y 2 6y x y
实数 满足 ，则 的最大值是 ．
ABCD CD BC, AB BC, CD AC, AB BC1 BCD ABC
8. 四面体 中， 平面 与平面 成
450 B ACD
的二面角，则点 到平面 的距离为 ．
二、解答题
b 1
1 ．（本小题满分 16 分）设函数 f (x ) | lg(x 1) | ，实数 a, b(a b) 满足 f (a) f ( ) ，
b 2
，求 的值．
f (10a 6b 21) 4 lg 2 a, b
2 ．（ 本 小 题 满 分 20 分 ） 已 知 数 列 {a } 满 足 ： a 2t 3 (t R 且 t 1) ，
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