第5章-平面杆件体系的几何组成分析.pptVIP

（4）组合结构 组合结构是由桁架和梁或刚架组合在一起而形成的结构。 其特点是一部分杆件只承受轴力，而另一部分杆件则同时承受弯矩、剪力和轴力。 （5）拱 拱的轴线多为曲线，其特点是在竖向荷载作用下能产生水平支座反力。这种水平支座反力可减少拱横截面上的弯矩。 （a）三铰拱 （b）无铰拱 小结 1. 几个基本概念 (1) 几何不变体系 指在任意荷载作用下能保持其原有的几何形状和位置的体系。 (2) 几何可变体系 指在任意荷载作用下其原有的几何形状和位置发生变化的体系。 (3) 瞬变体系 如果一个几何可变体系在发生微小的位移后，即成为几何不变体系，称为瞬变体系。 (4) 刚片 在几何组成分析中，由于不考虑材料的应变，故可以把每一杆件或体系中已被肯定为几何不变的某个部分看作刚体，刚体在平面体系中称为刚片。 (5) 自由度 一个体系的自由度，是指该体系在运动时确定其位置所需的独立坐标的数目。 (6) 约束 约束是刚片和刚片之间的某种联结装置，是限制体系运动的一种条件。体系由于加入约束而使自由度减少。 (7) 多余约束 如果在体系中增加一个约束，体系的自由度并不因此而减少，则该约束称为多余约束。 2. 几何不变体系的基本组成规则 (1) 两刚片联结规则 两刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相互联结，或用一个铰及一根不通过铰心的链杆相联结，组成无多余约束的几何不变体系。 (2) 三刚片联结规则 三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，组成无多余约束的几何不变体系。 (3) 加减二元体规则 在一个体系上增加或减少二元体，不改变原体系的几何可变或不变性。 3. 解题技巧 (1) 应用基本组成规则进行分析的关键是恰当地选取基础、体系中的杆件或可判别为几何不变的部分作为刚片，应用规则扩大其范围，如能扩大至整个体系，则体系为几何不变的；如不能的话，则应把体系简化成二至三个刚片，再应用规则进行分析。体系中如有二元体，则先将其逐一撤除，以使分析简化。 (2) 当体系与基础是按两刚片规则联结时，可先撤去支座链杆，只分析体系内部杆件的几何组成性质。 (3) 当两个刚片用两根链杆相联时，相当于在两杆轴线的交点处用一虚铰相联，其作用与一个单铰相同。 (4) 对体系作几何组成分析时，每一根杆件都要考虑，不能遗漏，但也不能重复使用。分析结果要说明整个体系是什么性质的体系，有无多余约束，如有多余约束，有几个。 4. 体系的几何组成与静定性的关系 （1）无多余约束的几何不变体系是静定结构。 （2）有多余约束的几何不变体系是超静定结构。未知力总数与独立平衡方程总数的差值n，即多余约束的数目n，称为超静定次数。 5.平面杆件结构的分类 （1）梁 （2）刚架 （3）桁架 （4）组合结构 （5）拱 由于一个结点的自由度等于2，而两根不共线的链杆相当于二个约束，因此增加一个二元体对体系的实际自由度没有影响。同理，在一个体系上撤去一个二元体，也不会改变体系的几何组成性质。 于是得到加减二元体规则：在一个体系上增加或减少二元体，不改变体系的几何可变或不变性。 6.2.4 对瞬变体系的进一步分析 虽然瞬变体系在发生一微小相对运动后成为几何不变体系，但它不能作为工程结构使用。这是由于瞬变体系受力时会产生很大的内力而导致结构破坏。 图(a)所示体系在荷载F作用下，铰C向下发生一微小位移而到达C＇位置。由图(b)列出平衡方程 ΣX=0 FBCcos??FACcos? =0 得 FBC=FAC=FN ΣY=0 2FNsin??F=0 得 当θ→0时，不论F有多小，FN→∞，这将造成杆件破坏。 6.3 几何组成分析举例 ● 应用基本组成规则进行分析的关键是恰当地选取基础、体系中的杆件或可判别为几何不变的部分作为刚片，应用规则扩大其范围，如能扩大至整个体系，则体系为几何不变的；如不能的话，则应把体系简化成二至三个刚片，再应用规则进行分析。 ● 体系中如有二元体，则先将其逐一撤除，以使分析简化。 ● 若体系与基础是按两刚片规则联结时，则可先撤去这些支座链杆，只分析体系内部杆件的几何组成性质。 【例6.1】 试对图示体系进行几何组成分析。 【解】 体系与基础用不全交于一点也不全平行的三根链杆相联，符合两刚片联结规则，