地球物理、地震正演模拟方法全文-职业教育-在线文档.pptx

正演方法 云美厚 河南理工大学资源与环境学院 式中 ， u表示地球物理场的一种 ， 如声场． 电磁场的某一分 量等； f(x,t)为源函数； x为空间的一个点； t为时间； 系数h 和g对不同场有不同的物理意义。 按事物一般原理（或模型） 及相关的条 件（初始条件 、边界条件） 来预测事物 的结果（可由观测可得 据地球物理场的实际观测值（有时也用 理论计算值） 定量或定性解释推断地球 内部结构（地质体形态和岩层物性） 。 应用地球物理学的基本方程式—— 阻尼标量波动方程 地球物 理学的 问题 反演 问题 目的 正演 问题 基础 位场： 在场源外区域满足拉普拉斯方程的物理场称为 ， 如 重力场、磁场和稳定电流场 波场： 在场源外区域满足波动方程或扩散方程的物理场 ， 如电磁场、弹性波场 第一步 ， 地质建模： 据研究对象和问题建立地球模型 或地质结构模型； 第二步 ， 数学建模： 据使用的物理手段和地球模型建 立相应的数学模型； 第三步 ， 模拟计算： 选择计算方法 ， 编制计算程序 ， 进行数值计算。 数学模拟方法求解地球物理正演问题的一般步骤： 方程或表达式及初 、边值条件通 过数值方法求出它们的数值解。 物理模拟 ─一 概念： 将描述各种地球物理场的* 投资大 ， 选材难， 结果真实， 地球物 理模拟 效率高 ， 机时少， 求解正 演问题 正演主要工具 解析方法 相似原理 数学 模拟法 数值 ➢模型应能够反映主要地质构造和岩石、矿物特征 ， 具有代表性或普遍性（共性） 、针对性（目的性） 、 特殊性（特殊问题） ➢模型不宜太复杂 ， 否则无法建立相应的数学模型； 或者计算结果太复杂 ， 难以分析、辨认地质特征与地 球物理场特征之间的联系。 计算速度快 边界刻化好 微分方程法 ， 适于模拟复 杂的地质情况 F域计算 用离散傅立叶变换求空间导数 ， 可在 大空间网格上得到精确波场值 涉及较复杂的数学推导 ， 仅需在异常区求 出未知场 ， 经济 ， 易于处理三维模拟问题 地球模型建立的要求： 常用数值 计算方法 拟谱法（伪 、虚） 谱法 快速离散傅里叶变换法 易刻化运动学特性 射线追踪法 积分方程法 有限差分法 有限元法 一般步骤： （1） 区域离散化网格剖分： 确立合适网格步长 ， 边界节点定位 步长选择很重要—— 决定计算精度 、速度 （2） 微分方程离散化——构建差分方程 边界条件离散化——构建边界条件差分方程 初始条件离散化——构建初始条件差分方程 （4） 线性方程组形成与求解 基本原理： 差分原理 。 即 ， 用各离散点上函数的差商来 近似替代该点的偏导数（微商） ， 把要解的边值问题转 化为一组相应的差分方程 。然后 ， 解出差分方程组 (线 性代数方程组)在各离散点上的函数值 ， 便得到边值问 题的数值解。 一 、有限差分法 模拟二维地电断面电场 式中 ， u表示电位 ，f表 示源项。 1 、位场所满足的方程 2 、 区域网格剖分 位场计算举例： 有源 无源 边界节点 内节点 ux,uxx,…和uz，uzz， …分别表示u对x和z的一阶、二阶导数等 3 、微分方程离散化 ， 构组差分方程 i,k-1 i,k i+1,k i k i-1,k i,k+1 含源分区均匀岩石中位函数二维差分方程 无源分区均匀岩石中位函数二维差分方程 计算精度： 主要决定于步长h。一般说来 ， 网格划分越细 ， 即h 值越小 ， 计算值与理论值越接近。 矛盾： 减小步长h将成倍增加计算节点数目 ， 增加计算机内存需 求和计算时间 。 降低了效率 ， 增加了费用 解决计算速度与精度矛盾的较好方法： 采用变步长 ， 即在 近区将网格分得密些 ， 远区影响较小 ， 可分得稀些。 式中[A]是方程组的系数矩阵 。其与 物性参数(如电阻率)分布有关； {u}是电位u 的列向量 ， 其分量为所 有节点上的电位； {F}是常向量。 当给定电阻率分布（空间分布 ， 模型结构） 及边界条件后 ， 解 线性方程式便可求得电位的空间分布 4 、线性方程组的形成与求解 在各向同性均匀介质 、平面波入射假设条件下 ， 标量波动方程 传播问题 在二维情况下， 弹性波场计算举例 1 、反射地震中波传播方程 密度不均匀介质弹性波标量波动方程 初始条件 （自由表面）边界条件 zz |z=0=ux=0 ， zx |z=0=uz=0 激发问题 2 、 区域离散化 采用正方形网格元进行网格划分， 步长h； m ， n为当前网格节点的横 向及垂向编号 ;l时间取样号 利用差分方程式 ， 由上至下 ， 由左至右并随时标l增加计算 空间任一点(m ， n)的波场um ，n ， l+1便得到波传播图像 ， um ， 0 ， l是地面直达波和反射波场的合