平行四边形的判定（第3课时）-2022-2023学年八年级数学下册同步（沪教版）.pdf

2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 22章 四边形 22.2平行四边形的判定 （第3课时） 复习回顾 A D 平行四边形的定义是什么？ B C 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 几何语言 ∵AB∥CD,AD∥BC, ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD,AD∥BC, 平行四边形的对边平行 对边平行 边 平行四边形的对边相等 对边相等 平行四边形的对角相等 对角相等 角 平行四边形的邻角互补 平行四边形 邻角互补 性质 对角线 平行四边形的对角线互相平分 对角线互相平分 平行四边形是中心对称图形，对 对称性 称中心是两条对角线的交点 在前面的学习中,我们通过对平行四边形的 边、角、对角线的有关特征进行分析,得到了 平行四边形的性质.反过来,具有什么样的 质的四边形一定是平行四边形呢? 观察 用四根细木条做一个平行四边形的框架，并在相邻 的两根木条叠交处各钉一枚小钉来固定.如图 22 - 19 所示，所搭框架为平行四边形 ABCD( 小钉位于 顶点),这时它的两组对边分别相等. 推移这个框架的边，使它的形状改变.由于小钉的 固定作用可见框架保持为四边形且两组对边分别相 等.在直观上还感觉到，这个四边形的形状始终保 持为平行四边形.这一直觉是否正确，需要有判定 的依据.联想平行四边形性质定理 1,我们来研究它 的逆命题. 问题3 平行四边形性质定理 1的逆命题是什么? 这个逆命题是 真命题吗? 探究 逆命题是 “如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四 边形是平行四边形”.要判断一个命题为真命题,需要进行证明. 我们来尝试证明这个逆命题是真命题. 已知:如图 22-20, 四边形 ABCD 中，AB=CD,AD=BC 求证:四边形 ABCD 是平行四边形. 要证明一个四边形是平行四边形,现在只能依据平行四边形的定 义,即要证明这个四边形的两组对边分别平行.于是，考虑利用 平行线的判定定理,这就需要添加辅助线 如图22-21,联结 AC. 在△ABC 和△CDA 中， ∵AB=CD,BC =DA,AC=CA ， ∴△ABC≌△CDA. 得 ∠ 1= ∠ 2, ∠ 4= ∠ 3 ∴AB ∥CD,AD ∥ BC ∴四边形 ABCD 是平行四边形(平行四边形的定义) 通过证明,可以确定平行四边形性质定理1的逆命题是真命题, 因此可用它来判定一个四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 1 如果一个四边形的两组对边 分别相等,那么这个四边形是平行四边形. 简述为:两组对边分别相等的四边形是平行四边形